❶ 有界和一致有界的区别
本科高数课文只涉及欧氏空间，里面只有有界的定义，一致有界是没有意义的，就是指有界；
即：1)对定义在I上的函数f(x), 若存在M > 0，对任意的x∈I，都有|f(x)| < M则称f(x)在I上有界.
2)对无穷数列{an}，若存在M > 0，对任意的n > 0，都有|an| < M则称数列{an}有界
在Banach空间中，算子涉及到一致有界
❷ 高数：收敛，有界，有极限 之间的联系与区别到底是什么
收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。如数列收敛，函数收敛的定义。
数列收敛
令{a n}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|a n-A|<b恒成立，就称数列{a n}收敛于A（极限为A），即数列{a n}为收敛数列。
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
函数的有界性
设函数f(x)的定义域为D，f（x）集合D上有定义。
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
函数极限
设函数f(x）在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<∣x0-x∣<δ时，对应的函数值f(x）都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x）当x－﹥x0时的极限。
函数有界，但不一定收敛。比如函数y=sinx此类的三角函数是发散的。
函数收敛，但不一定有界，比如函数y=1/n，n为自然数，y=1/n是无界的。
函数极限存在，根据单调有界准则，函数必定收敛。
函数极限存在，根据极限的有界性，函数必定有界。
函数有界，但不一定存在极限；根据单调有界准则，函数极限应存在上界和下界才能成立。此外函数有界有存在单侧有界的情况。
(2)有界的哲学扩展阅读:
函数极限存在准则
1、夹逼定理
当x0在δ的去心邻域时，有g（x）－﹥x0=A，h（x）－﹥x0=A成立，且∣a m-a n∣<ξ，那么，f(x)极限存在，且等于A。
2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。
一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3、柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有极限值为A成立。
❸ 有界和极限的关系
第三题的答案是极限为无穷推出函数无界，而函数无界推不出极限为无穷。你表达的意思题里面没有。有极限能推出函数有界，但是有界不能推出有极限，eg: sin x
❹ 有界是指函数还是数列，有界的意思是上下界都有吗，还是只要存在上界
函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。
有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。
函数有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
(4)有界的哲学扩展阅读：
相关定理：
1、数列单调增且有上界或数列单调减且有下界，则数列有极限。
2、函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。
3、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：网络-有界
❺ 请问函数的性质 奇偶性 单调性 凹凸性 有界性 周期性是怎么来的 可以从哲学的角度看之间的联系
所谓性质，是事物本身具有的特征性的东西。这些性质之间一定有必然的本专质的联系。一个函属数具备或不具备某些性质，是受函数本身的对应法则和定义域决定的，是它内在的性质，不受外部影响，比如说用什么字母来表示都无所谓的，要的是函数的那种对应关系。
奇偶性单调性凹凸性有界性周期性等概念，你一定清楚，就不说了。
有界性，就是说值域的范围的局限性。如正弦函数y=sinx，-1≤y≤1，整个函数图像就被两平行线“夹”住了。
有一条短信是这样说的：如果我的心是X轴，那么你就是开口向上的Δ<0的二次函数，你永远在我的心上。
这也是有界性，因为那个二次函数有最小值。
❻ 比较中西方哲学的不同特质和未来发展
中方还没有现代意义的哲学，只有零碎的哲学思想。西方的哲学产生了科学，但已经走到尽头。中国现在有智者研究宇宙哲学。
《宇宙哲学》试图按照宇宙自身的运行逻辑，寻找宇宙中所有事和物的共同生灭规律及定性描述各自演化的具体过程！《宇宙哲学》所揭示的是“普宇价值”。这普宇价值包含了“普世价值”！研究《宇宙哲学》的目的，首先是使中医能够哲学化，进而再在“西式死体科技”的基础上催生出“中式活体科技”，让几百年后的中国有可能超越西方。
《宇宙哲学》突破以往所有哲学理论的地方主要有两点，第一是合乎逻辑地回答了普遍运动产生和存在的直接原因与结果，就是“不均控万事”与“趋均造万物”。使运动的原因不再是神秘的，运动的结果也不再模糊。自此人类不再需要借助上帝之手的第一次推动来追源万事万物的产生了。第二是发现了“精神”的真义，给精神下了一个符合宇宙运行逻辑的有实际内涵的定义：“精神是过去事物的记录及此记录的重演”。使精神不再被误解为物质的影子。使生命与意识的产生与存在具有了逻辑上的合理性。为解开生命与意识之谜掘开了一条通达的思路。
《宇宙哲学》是以宇宙三素五维无限为最大推理前提的意象逻辑思辨性哲学。在这里，宇宙的定义为：（简）时空质三永三无的存在。（详）宇宙是“时间无尽永前、空间无界永在、质量无限永有”的存在。因为用五维就可以解释清楚一切宇宙事物，包括精神事物和现实物。宇宙现实物是五维的：时间一维、空间三维、质量一维。精神事物是N维的，因为“精神”是过去事物的记录及此记录的重演。所谓的N维，其实就是不同的时刻，不同的占空状态合而为精神物时所产生的N多具体时刻、位置的表现而已！简而言之：所谓的N维就是N多的记录下来的具体五维。
意象逻辑思辨是东方“意象诠释思维”与西方“抽象实证思维”相融汇的全方位思维方式。《宇宙哲学》就是这种思维方式下的尝试产物。这里的“宇宙”，就是一个最大意象，但她却与传统的最大意象“天”或“自然”不同，她同时又是有严格定义的，是可以作为逻辑推演前题的现代意义上的抽象概念。宇宙哲学采用公理化研究方法，具体的逻辑推演思路如下：在“时无尽，空无界，质无限； 时永前，空永在，质永有”的前题下必然可推导出“宇宙由粒子构成，粒子能永分不尽”及“宇宙中没有质空”的逻辑结果，令到宇宙必然以“质布满时空，密度无处同”的状态存在着！因为一方面为了使宇宙任何地方都不出现质空，无限小的粒子必然要无限级地不断随时间作填充运动，使质量无限地趋于均匀分布；而另一方面被无限分割的粒子间必然会出现无限的级差使分布不均匀度可以无限扩大。这样便使趋均运动永无止境，处处存在。而且在某局部产生“物以类聚”现象的同时，其周围相应地也必然会产生“密度突变”的现象。即永恒的趋均运动必然会在宇宙中产生一个一个边界清晰的物件。就是说：“时无尽，空无界，质无限； 时永前，空永在，质永有”是宇宙创造万事万物的“真实上帝”---真谛！
《宇宙哲学》对一些基本概念的全新定义如下,所有的概念都是根据宇宙三公理直接定义或通过逻辑推理间接定义的：
“宇宙”定义：
内涵：宇宙是“时间无尽永前、空间无界永在、质量无限永有”的存在。
（简述）宇宙是时空质三永三无的存在。
外延：宇宙只有一个。
宇宙定义由宇宙三公理给出。
公理一：时间无尽永前。
定义：“时间”表达物件的生灭排列。内涵是无尽永前，外延是一切事件过程长短和发生顺序的度量。“无尽”指时间没有起始和终结，“永前”指时间的增量总是正数。
公理二：空间无界永在。
定义：“空间”表达物件的生灭范围。内涵是无界永在，外延是一切物件占位大少和相对位置的度量。“无界”指空间里任一点都居中，“永在”指空间永现于当前时刻。
公理三：质量无限永有。
定义：“质量”表达空间的填充内容。内涵是无限永有，外延是一切有限空间内填充内容多少的度量。”无限”指质量在总体上无限大，“永有”指永不均匀地布满空间。
以诗为记：
增量恒为正，时间没始终。空间存现在，点点可居中。
质量无穷大，不均布满空。时空随质变，生灭理相同。
数学上的精确定义式：宇宙☯={T∈(-∞,+ ∞),△T>0；ρ∈(0,+ ∞), ρ=cT；M∈(0,+ ∞),Bn≠B0}。
T∈(-∞,+ ∞)为无尽【时间没始终】，△T>0为永前【增量恒为正】。这里T为时间，△T为时段。
ρ∈(0,+ ∞)为无界【点点可居中】，ρ=cT为永在【空间存现在】。这里空间点P=(ρ,θ,φ )[球坐标]，c为光速常量。
M∈(0,+ ∞)为无限【质量无穷大】，Bn≠B0为永有【不均布满空】。这里M为质量，Bn为物件第n次分割密度，B0为第0次分割密度。Bn≠B0表示如果把任一物件作逐级分割，则各级分割物件的密度永远不会相等，就是说“质布空间永不均”。
宇宙包含一切现实物件、一切精神物件和一切精神事件。宇宙是最大集合概念，是存在本身，包含着所有的类概念，即包含着全部的事类和物类！
时间、空间、质量都是绝对概念。时空质的依存关系确立了事物的演化秩序。如果在测量上以光速为共尺，此秩序可由以下爱因斯坦狭义相对论公式所表达：
T=γ(t-vr/c^2)，动时间T，静时间t， 相对运动下钟变慢；
R=γ(r-vt)， 动距离R，静距离r， 相对运动下尺变短；
M=γm， 动质量M，静质量m，相对运动下质变大。
其中γ=1/√(1-v^2/c^2)
就是说：时空质在测量数值上是相对的，在这里，光速为绝对常量c。
演化的定义：某指定时空内一切形式运动的总和。因为事件是某些相关联运动的总和，所以演化也可定义为：某指定时空内所有事件之和。宇宙的演化则是所有事件之和。
运动的定义：质量在时空中的线性迁移。时间的永前性使运动具有空间方向性。运动方向是精神物而非现实物，因为要形成空间运动方向就必需一定的时间段，使起始位置成为精神记录后与当前现实位置相比较才能确定当前的空间运动方向。作为对比，空间方位则是现实物，因为它与时段无关。
精神的定义：精神是过去事和物的记录及此记录的重演。
（1）精神物是过去事和物在现实物中的记录。
（2）精神事是精神物在现实物中的重演。
人类精神是宇宙精神之一种，是记忆于人体中或记录于人造物中的过去事物与重演！
物或物质的定义：
内涵：物是质量的空间分布。基本属性是质量与空间。
外延：所有物件，包括“精神物件”和“现实物件”。
物件：某一有限质量在某一有限空间内的分布。
事的定义：
内涵：事是质量空间分布的随时变化。基本属性是质量与空间与时间。根据物的定义，也可表达为：事是物的随时变化。
外延：所有事件，都是“精神事件”。
事件：某一有限时段内某一有限质量在某一有限空间内的分布变化。
现实的定义：
内涵：现实是即时的质量空间分布。根据物的定义，也可表达为：现实是即时物。
外延：所有现实物件。
用绝对常量去量度各种变量以求取变量间的函数关系，是人类的小智慧；而用无限长的时空质尺子去量度“历时有尽”的事件和“占空有界”的物件以创造万事万物，则是宇宙的大智慧。人类若能够从中有所领悟，必能够走出“相对”的迷宫，步入“绝对”的圣境！
西方的宇宙概念强调的是所有星系（即所有物件），但暗含着所有质量都只存在于时空中，而古中国的传统宇宙概念强调的则是时空，但其实也暗含着时空中必有质量。上述宇宙定义把东、西方两个定义合璧了，明确表达出了全人类的宇宙观。若要准确全面地把握宇宙，则时空质三要素缺一不可，而且这三要素在量上必须无穷，同时也不再需要有第四个元素。
现代科学所研究的只是 “本宇宙”，即以地球人测量极限为半径范围内的部分宇宙而已。“本宇宙”被认为是在大爆炸中产生。本宇宙只是宇宙的无穷小部分。
《宇宙之道》：物忆现检，趋同离异。
这里的“道”是“万事万物演变总规律”的简称。
道所辖<宇宙三律>：
（1）动因律：不均控万事；Bn(t)< >B(t)=A
（2）动果律：趋均造万物；Bn(t)>B(t)=M
（3）因果律：事物相生灭。A< >M
注1：A为加速度，表事变，M为质量，表物。
注2：设一物件的体积为U，质量为M，密度为B。时间为t。
则该物件在某时刻的密度为：B(t)=M(t)/U(t)。表达“该物件的质量平均分布”；若用n记逐级分割物体的次数，则Bn(t)表示第n次分割后的质分布。
注3：Bn(t)< > B(t)为不均, Bn(t)>B(t)为趋均； < >为互趋于，>为趋于，=为产生。
❼ 怎么理解"宇宙"是"无限有界"的
康德在《纯粹理论性批判》中提出四个二律背反，第一个就是宇宙有限还是无限：正题为宇宙在时间和空间上有限，反题是宇宙在时间和空间上无限。有人认为，宇宙如果有限，必须回答界限之外是什么，如果无限，那它还未完全形成。康德回答说：我们不可能知道宇宙的本质，康德哲学主体为形而上学，是不可知论者，他实际是持无限观的。凡无限必不可知，凡不可知者必认为宇宙无限。黑格尔解决宇宙有限与无限的矛盾的方法是抛弃一味地否定或无穷积累的"坏的无限"，让无限与有限同一，这好象一个圆圈，从圆上每一点看都是有限的，从整个圆看，连续性的循环是无限的。
当我们用黑格尔的辩证思想来认识宇宙时，就应把它看作有限与无限的同一，爱因斯坦就具有一般研究者所缺乏的辨证思想。爱因斯坦的广义相对论用黎曼几何来描绘四维时空，引力场作用下，这种时空是弯曲的。1854年，黎曼在《论几何学基础的假设》的演讲中指出："在我们对外部世界的认识中，空间被假定为一个无界的三维流形。……但据此决不能推论出空间的无限性。正相反，如果我们假定物体的存在与位置无关----从而能够给空间赋以恒定的曲率，那么，只要这个曲率是正值，无论多么小，空间只能是有限的。"从相对论看，宇宙中不存在直线，所有的线都是不同曲率的曲线，只要你一直画下去，终可以画成-个圆，所以任何事物的空间都是有限的。爱因斯坦提出了有限无界的宇宙的假说，并提出宇宙的极限为百亿光年。一颗恒星射出的光线，百亿年后还会返回出发点。这种把有限和无限结合起来的思想合乎辩证法。辩证理性认为：一切具体的存在都是有条件的、有限的、暂时的，它表现为事物的个性、特殊性、非规律性、偶然性；而具体事物中包含的共性、普遍性、必然性，才是无条件的、无限的、永恒的，二者对应同一，对任何事物都必须从这两方面来看。认为某个事物，宇宙也好，粒子也好，有孤立存在的无限性、绝对性，都不符合大自然的启示。辩证法认为：宇宙既是有限的又是无限的。无限指时间的不断流逝和循环，有限指宇宙每一部分都有确定的空间界限。卫星过大，不会为行星所吸引，而自己要成为行星。行星超过一定的界限，它的质量所产生的效应会使自己也成为一颗恒星。同样，恒星质量也有一定大小，最小不低于太阳的二十分之一，最大不超过太阳质量200倍，有一个10的三次方的数量界限，小则不发光，大则会分崩离析。有限的部分组成的整体也是有限物。
空间有限，物质运动速度也有限，宇宙的有限性集中体现在光速的有限上，最高运动速度就是光速。爱因斯坦把光速不变作为相对论两前提之一，鼓吹超光速，就是否定相对论。我曾多次强调：光速不可超越，即使想达到光速，也须先裂变燃烧化为光子才有可能。一般人认为所谓“民间科学家”才否相对论，实际上中外科学界半数以上的人认为可以超光速，哪里还讲什么科学性！主流哲学认识就是形而上学无限观，处处违背自然规律，你能指望他们出科学成果么？大爆炸假说一向被认为是广义相对论的合理推论，是从相对论中产生出来的，但实际上，大爆炸假说背叛了相对论。相对论有三条基本原理：狭义相对论的相对性原理、光速不变原理和广义相对论的等效原理，它认为物理学定律适用于一切参考系。大爆炸假说先假设宇宙产生于一个无限高温度、无限大压力的奇点，然后说在奇点上一切物理学定律都不适用，大爆炸开始时物质运动超光速，不承认物理学定律的认识你能说它有科学性吗？尽管这种情况只存在三秒，也为一切反科学认识树立了榜样，谁都可以用特殊条件来推翻科学真理，所以各种伪科学的奇谈怪论和大爆炸假说比较，都是小巫见大巫。
古希腊哲学家芝诺曾提出四个著名的悖论，从亚里士多德开始，人们就认为他是反对运动，证明运动不存在，而我认为芝诺意在证明无限的虚妄，如果存在无限就会产生悖论。如第二个悖论 "阿基里追不上乌龟"，芝诺指出我们如果将阿基里追赶让先的乌龟的过程无限分割，就会得出追不上的结论。这正象公孙龙提出 "白马非马" 的命题并非要否定白马作为马的存在，而是要论证不同层次的概念运用范围不同，让我们注意概念的准确性。
牛顿在写给本特利牧师的信中曾说：如果宇宙有限，万有引力将导致所有物质向宇宙中心集中。反之，宇宙无限，个别的物质就会承受来自四面八方的吸引，如果宇宙的物质又是均匀分布的话，则这些力量会互相抵消，天体就不会被吸引到某个中心点去。认为天体仅受到内向的引力，因没有反向的平衡力量而会被吸向中心，这是知性的不足。其实牛顿自己就给了最好的反驳，牛顿第三定律说明作用力和反作用力同时存在，二者大小相同，方向相反。因而有引力的地方必有斥力，引力多大斥力也多大，二者同时存在，同时生灭。所以宇宙中的物体不是靠不同方向的引力来保持空间位置的相对平衡，而是靠引力与斥力的同一来保持空间位置的相对平衡。
十七世纪后期，牛顿和莱布尼兹分别发明了新的数学计算方法——微积分，为物理学发展提供了有效工具。牛顿利用微积分，解决了瞬间速度问题，直接将其定义为两个无限小的比值，推导出行星的椭圆形轨道。 牛顿将"无限小"定义为"再也无法细分的数"，莱布尼兹也说："无限小不应当被看成是绝对而纯粹的零，而应当是相对的零”， 牛顿和莱布尼兹的解释是合乎辩证法的。无限在知性看来就是不可穷尽，是无限推衍；而在理性看来，无限同于有限，无限的存在是与有限的同一，是有限的极限。微积分就是极限数学，它处处讲极限，所以能在量子论中大行其道，在相对论中也很重要。由于有极限，自然界中才有无穷大和无穷小，我们的认识中也才有极限思想，才有可能进行关于无穷（限）大和无穷（限）小的计算，否则，微积分就没有实际意义。例如电子是质量、体积、电荷小之极限，就是牛顿所说的"无法细分的数"，是莱布尼兹的"相对的零"，夸克假说之所以错误，就在认为电荷无限可分。量子力学作为现代科学主流，它所反映的哲学思想就是有限观，它向所有爱科学的人宣告物质及能量（质量与能量等价）不可无限分割，量子就是小之极限，违反这一科学认识的才是真正的伪科学、假科学。
❽ 高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。
如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.
❾ 有界与无穷大的关系
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.