Ⅰ 集合题运算
2是正整数
2除以3，商0，余数2
符合题意
Ⅱ 集合的基本运算讲解，要详细的
集合的概念
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R
Ⅲ 集合运算的算法
并集和交集差不多。这里只说下思想（太懒了我）。感觉用单链表实现比较方便。
并集：首先定义好存储数组的结构体，包括数组的值和指向下一元素的指针。当用户每输入一个数组，则从堆分配一段空间给这个数组，然后将地址作为此集合数组的头指针，构建这个集合的单链表，当然构建时注意排序，就是值小的往前插，值大的往后插。全部集合构建完后，利用两个指针在先将第二个集合插入第一个集合中（寻找第二个集合不同于第一个集合的元素，插进第一个元素，全部插入后，删除第二个的头指针），依次进行，直到合并所有集合。然后从第一个元素往后输出就是。
交集：与并集差不多，只是合并时只保留两个集合相同的元素，删掉其余元素。
Ⅳ 集合能进行哪些运算
集合的运算：
集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A
集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配对偶律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合对偶律 （A∪B)^C=A^C∩B^C （A∩B)^C=A^C∪B^C
集合的摩根律 Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB
集合吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A
集合求补律 A∪CuA=U A∩CuA=Φ
Ⅳ 集合运算公式大全
先证明两个元素的公式：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
显然当A∩B=空集时,有card(A∪B)=card(A)+card(B),即上述公式成立（因为card(空集)=0）；
当A∩B≠空集时,而A∪B=(A(A∩B))∪(B(A∩B))∪（A∩B）,这是三个不相交的并,故card(A∪B)=card((A(A∩B))∪(B(A∩B))∪（A∩B）)=card(A(A∩B))+card(B(A∩B))+card(A∩B)；
又因为A=(A(A∩B))∪(A∩B),这又是一个无交的并(即(A(A∩B))∩(A∩B)=空集),故card(A)=card(A(A∩B))+card(A∩B),同理card(B)=card(B(A∩B))+card(A∩B)；
故card(A∪B)=card(A(A∩B))+card(B(A∩B))+card(A∩B)=(card(A)-card(A∩B))+(card(B)-card(A∩B))+card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),获证
再用上面的结论证明card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).
card(A∪B∪C)=card(A∪(B∪C))=card(A)+card((B∪C))-card(A∩(B∪C))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card((A∩B)∪(A∩C))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-(card(A∩B)+card(A∩C)-card((A∩B)∩(A∩C)))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-(card(A∩B)+card(A∩C)-card(A∩B∩C))=
card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card(A∩B)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)获证.
注：论证过程中用到了一些集合的运算公式,现整理如下供你参考：
集合交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
集合求补律
A∪CuA=全集
A∩CuA=空集（其中CuA表示在全集X下集合A的补集即CuA=X-A）
德摩根律
A(B∪C)=（AB)∩(AC)
A(B∩C)=（AB)∪(AC)
Cu(B∪C)=Cu(B)∩Cu(C)
Cu(B∩C)=Cu(B)∪Cu(C)
Cu(空集)=全集
Cu(全集)=空集
若你能把上面的公式记熟,则看这个证明没有任何问题,其实在证明中我也只是部分地用到了某些集合运算公式,就看你自己去发现了.
其实这还可以用图形来直观形象地说明.见下插图你就会明白为什么有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).推而广之,你还会明白为什么有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).但是数学是一门十分严格的科学,光有图形是不能让数学家们承认的,因此严格的证明思想是今后进行数学研究的关键.
引用一位法国当代大数学家A.Weil(安德鲁.韦依)的话：“严格性之于数学家就如道德之于人.”就让它作为激励后辈们不断攀登数学高峰的指路明灯吧!
Ⅵ 集合的运算
A = {x|-2 ≤ x}，B = {x|x < 2}，求A∪B = (-∞, +∞), A∩B = [-2, 2)