Ⅰ 為什麼經濟學專業要學拓撲學
拓撲學，真正的經濟學實際數學理學。世界經濟學系排名第一的哈佛，經濟學系設在「科學及藝術學院」。
因此，
如果樓主對數學擅長而且喜歡經濟建議選經濟學或金融學，
若不擅長樓主你好，
而且未來的經濟學發展方向越來越詭異，
現代理論中經濟學甚至用到物理，心理的高級理論
例如物理中的混沌原理，心理中的實驗思想，以及泛函分析和隨機過程
很多數學知識是數學系研究生學習甚至博士生學習的東西。提醒樓主，
尤其是數量經濟學，現在已經用到了偏微分方程，和微分幾何，大學的經濟學對數學要求中等偏上，
但是真正的經濟研究需要的數學和工科對數學的要求差不多，甚至更高
Ⅱ 拓撲學和泛函分析哪個好學，有用，研究方向是什麼
感覺拓撲學容易些，泛函分析完全是在聽天書 ，量子力學這種玄幻的東西可不是蓋的，不過要修這幾門的話數學分析一定要過硬
拓撲學主要是應用在運籌學中的理論，圖論，線性規劃，排隊論，決策等等；而泛函分析則主要是應用在電子，通信等領域。如果是學經濟學的，建議學拓撲學。
拓撲學是研究幾何圖形在連續改變形狀時還能保持不變的一些特性，它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的距離和大小。簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續變換下，怎樣還能保持性質不變。
泛函分析主要是研究由函數構成的空間（如巴拿赫空間，希爾伯特空間），量子力學的一個數學基礎，需要很好的分析學基礎。
希望對你有幫助
Ⅲ 為什麼經濟學專業要學拓撲學
什麼是拓撲學？
拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。
對於經管類專業來說，學好拓撲學經濟學是必要的，考研專業課絕大部分學校經濟類學碩拓撲學都是必考科目，有些學校還考察政治經濟學，比如人大。拓撲學經濟學能提供些基本的分析經濟問題的思想，比如均衡分析法等思想，金融市場基本的套利思想就與此有很大關系……
總而言之，作為經濟類專業的學生，拓撲學是必須學好的
經濟學又有助於我們懂得人生，建立良好的人生觀，處理好和周圍人群的關系，懂得個人的社會責任。學好經濟學不但自己享受人生，同時也能幫助別人享受人生；懂得怎樣賺錢，怎樣花錢，要做錢的主人，不做錢的奴隸。
Ⅳ 經濟學的博弈指什麼>
博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用，是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。 博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，並研究它們的優化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。
博弈論已經成為經濟學的標准分析工具之一。
博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的目的。博弈論思想古已有之，中國古代的《孫子兵法》等著作就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論著作。
博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經驗上，沒有向理論化發展。
(4)拓撲經濟學擴展閱讀：
要素
1、局中人：在一場競賽或博弈中，每一個有決策權的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現象稱為「兩人博弈」,而多於兩個局中人的博弈稱為 「多人博弈」。
2、策略：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。
如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為「有限博弈」，否則稱為「無限博弈」。
3、得失：一局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在一局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的一組策略有關。所以，一局博弈結束時每個局中人的「得失」是全體局中人所取定的一組策略的函數，通常稱為支付（payoff）函數。
4、對於博弈參與者來說，存在著一博弈結果 。
5、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在供求關系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。所謂納什均衡，它是一穩定的博弈結果。
Ⅳ 拓撲學和泛函分析哪個對經濟學研究更有用
拓撲學，主要是應用在運籌學中的理論，圖論，線性規劃，排隊論，決策等等
而泛函分析則主要是應用在電子，通信等領域。
如果是學經濟學的，建議學拓撲學。
同時拓撲學相對比泛函好理解一些。
Ⅵ 拓撲學 究竟是干什麼的拜託各位大神
在經濟學方面，J.馮·諾伊曼首先把不動點定理用來證明均衡的存在性。在現代數理經濟學中，對於經濟的數學模型，均衡的存在性、性質、計算等根本問題都離不開代數拓撲學、微分拓撲學、大范圍分析的工具。在系統理論、對策論、規劃論、網路論中拓撲學也都有重要應用。 托姆以微分拓撲學中微分映射的奇點理論為基礎創立了突變理論，為從量變到質變的轉化提供各種數學模式。在物理學、化學、生物學、語言學等方面已有不少應用"歐拉的多面體公式與曲面的分類 ">歐拉的多面體公式與曲面的分歐拉發現， 除了通過各數學分支的間接的影響外，拓撲學的概念和方法對物理學(如液晶結構缺陷的分類)、化學（如分子的拓撲構形）、生物學(如DNA的環繞、拓撲異構酶)都有直接的應用。
Ⅶ 誰創立了拓樸學
拓撲學起初叫形勢分析學，這是G.W.萊布尼茨1679年提出的名詞(中文譯成形勢，形指一個圖形本身的性質，勢指一個圖形與其子圖形相對的性質，經過20世紀30年代中期起布爾巴基學派的補充（一致性空間、仿緊性等）和整理，紐結和嵌入問題就是勢的問題)。隨後波蘭學派和蘇聯學派對拓撲空間的基本性質（分離性、緊性、連通性等）做了系統的研究。L.歐拉1736年解決了七橋問題，1750年發表了多面體公式;C.F.高斯1833年在電動力學中用線積分定義了空間中兩條封閉曲線的環繞數。拓撲學這個詞（中文是音譯）是J.B.利斯廷提出的(1847)，源自希臘文(位置、形勢)與(學問)。這是萌芽階段。
1851年起，B.黎曼在復函數的研究中提出了黎曼面的幾何概念，並且強調，為了研究函數、研究積分，就必須研究形勢分析學。從此開始了拓撲學的系統研究，在點集論的思想影響下，黎曼本人解決了可定向閉曲面的同胚分類問題。如聚點（極限點）、開集、閉集、稠密性、連通性等。在幾何學的研究中黎曼明確提出n維流形的概念(1854)。得出許多拓撲概念，
組合拓撲學的奠基人是H.龐加萊。他是在分析學和力學的工作中，特別是關於復函數的單值化和關於微分方程決定的曲線的研究中，引向拓撲學問題的，但他的方法有時不夠嚴密，他的主要興趣在n維流形。在1895～1904年間，他創立了用剖分研究流形的基本方法。他引進了許多不變數：基本群、同調、貝蒂數、撓系數，並提出了具體計算的方法。他引進了許多不變數：基本群、同調、貝蒂數、撓系數，他探討了三維流形的拓撲分類問題，提出了著名的龐加萊猜想。他留下的豐富思想影響深遠，但他的方法有時不夠嚴密，過多地依賴幾何直觀。特別是關於復函數的單值化和關於微分方程決定的曲線的研究中，
拓撲學的另一淵源是分析學的嚴密化。他是在分析學和力學的工作中，實數的嚴格定義推動G.康托爾從1873年起系統地展開了歐氏空間中的點集的研究，得出許多拓撲概念，如聚點（極限點）、開集、閉集、稠密性、連通性等。在點集論的思想影響下，分析學中出現了泛函數（即函數的函數）的觀念，把函數集看成一種幾何對象並討論其中的極限。這終於導致抽象空間的觀念。這樣，B.黎曼在復函數的研究中提出了黎曼面的幾何概念，到19、20世紀之交，已經形成了組合拓撲學與點集拓撲學這兩個研究方向。這是萌芽階段。
一般拓撲學 最早研究抽象空間的是M.-R.弗雷歇，在1906年引進了度量空間的概念。F.豪斯多夫在《集論大綱》（1914）中用開鄰域定義了比較一般的拓撲空間，標志著用公理化方法研究連續性的一般拓撲學的產生。L.歐拉1736年解決了七橋問題，隨後波蘭學派和蘇聯學派對拓撲空間的基本性質（分離性、緊性、連通性等）做了系統的研究。經過20世紀30年代中期起布爾巴基學派的補充（一致性空間、仿緊性等）和整理，一般拓撲學趨於成熟，成為第二次世界大戰後數學研究的共同基礎。從其方法和結果對於數學的影響看，緊拓撲空間和完備度量空間的理論是最重要的。緊化問題和度量化問題也得到了深入的研究。公理化的一般拓撲學晚近的發展可見一般拓撲學。
歐氏空間中的點集的研究，例如，一直是拓撲學的重要部分，已發展成一般拓撲學與代數拓撲學交匯的領域，也可看作幾何拓撲學的一部分。50年代以來，即問兩個映射，以R.H.賓為代表的美國學派的工作加深了對流形的認識，是問兩個給定的映射是否同倫，在四維龐加萊猜想的證明中發揮了作用。從皮亞諾曲線引起的維數及連續統的研究，習慣上也看成一般拓撲學的分支。
代數拓撲學 L.E.J.布勞威爾在1910～1912年間提出了用單純映射逼近連續映射的方法， 許多重要的幾何現象，用以證明了不同維的歐氏空間不同胚，它們就不同胚。引進了同維流形之間的映射的度以研究同倫分類，並開創了不動點理論。他使組合拓撲學在概念精確、論證嚴密方面達到了應有的標准，而歐拉數υ-e+ƒ>則是）。成為引人矚目的學科。緊接著，J.W.亞歷山大1915年證明了貝蒂數與撓系數的拓撲不變性。如連通性、緊性），
隨著抽象代數學的興起，1925年左右A.E.諾特提議把組合拓撲學建立在群論的基礎上，在她的影響下H.霍普夫1928年定義了同調群。從此組合拓撲學逐步演變成利用抽象代數的方法研究拓撲問題的代數拓撲學。如維數、歐拉數，S.艾倫伯格與N.E.斯廷羅德1945年以公理化的方式總結了當時的同調論，後寫成《代數拓撲學基礎》(1952)，對於代數拓撲學的傳播、應用和進一步發展起了巨大的推動作用。他們把代數拓撲學的基本精神概括為：把拓撲問題轉化為代數問題，通過計算來求解。同調群，以及在30年代引進的上同調環，都是從拓撲到代數的過渡（見同調論）。直到今天，三角形與圓形同胚；而直線與圓周不同胚，同調論（包括上同調）所提供的不變數仍是拓撲學中最易於計算的，因而也最常用的。不必加以區別。
同倫論研究空間的以及映射的同倫分類。W.赫維茨1935～1936年間引進了拓撲空間的n維同倫群，其元素是從n維球面到該空間的映射的同倫類，而且ƒ同它的逆映射ƒ-1:B→A都是連續的，一維同倫群恰是基本群。同倫群提供了從拓撲到代數的另一種過渡，確切的含義是同胚。其幾何意義比同調群更明顯， 前面所說的幾何圖形的連續變形，但是極難計算。同倫群的計算，特別是球面的同倫群的計算問題刺激了拓撲學的發展，產生了豐富多彩的理論和方法。1950年J.P.塞爾利用J.勒雷為研究纖維叢的同調論而發展起來的譜序列這個代數工具，最簡單的例子是歐氏空間。在同倫群的計算上取得突破，為其後拓撲學的突飛猛進開辟了道路。
從50年代末在代數幾何學和微分拓撲學的影響下產生了K 理論，解決了關於流形的一系列拓撲問題開始，出現了好幾種廣義同調論。它們都是從拓撲到代數的過渡，就是一個廣義的幾何圖形。盡管幾何意義各不相同，如物理學中一個系統的所有可能的狀態組成所謂狀態空間，代數性質卻都與同調或上同調十分相像，是代數拓撲學的有力武器。從理論上也弄清了，同調論（普通的和廣義的）本質上是同倫論的一部分。
從微分拓撲學到幾何拓撲學 微分拓撲學是研究微分流形與微分映射的拓撲學。這些性質與長度、角度無關，J.-L.拉格朗日、B.黎曼、H.龐加萊早就做過微分流形的研究；隨著代數拓撲學和微分幾何學的進步， 以上這些例子啟示了：幾何圖形還有一些不能用傳統的幾何方法來研究的性質。在30年代重新興起。H.惠特尼1935年給出了微分流形的一般定義，並證明它總能嵌入高維歐氏空間作為光滑的子流形。為了研究微分流形上的向量場，他還提出了纖維叢的概念，從而使許多幾何問題都與上同調（示性類）和同倫問題聯系起來了。
1953年R.托姆的協邊理論(見微分拓撲學)開創了微分拓撲學與代數拓撲學並肩躍進的局面，許多困難的微分拓撲問題被化成代數拓撲問題而得到解決，同時也刺激了代數拓撲學的進一步發展。從動點指向其像點的向量轉動的圈數。1956年J.W.米爾諾發現七維球面上除了通常的微分結構之外，還有不同尋常的微分結構。每個不動點也有個「指數」，隨後，不能賦以任何微分結構的流形又被人構作出來，這些都顯示拓撲流形、微分流形以及介於其間的分段線性流形這三個范疇有巨大的差別，微分拓撲學也從此被公認為一個獨立的拓撲學分支。1960年S.斯梅爾證明了五維以上微分流形的龐加萊猜想。J.W.米爾諾等人發展了處理微分流形的基本方法——剜補術，使五維以上流形的分類問題亦逐步趨向代數化。
近些年來，有關流形的研究中，幾何的課題、幾何的方法取得不少進展。突出的領域如流形的上述三大范疇之間的關系以及三維、四維流形的分類。80年代初的重大成果有：證明了四維龐加萊猜想，發現四維歐氏空間竟還有不同尋常的微分結構。這種種研究，通常泛稱幾何拓撲學，以強調其幾何色彩，而環面上卻可以造出沒有奇點的向量場。區別於代數味很重的同倫論。
拓撲學與其他學科的關系 連續性與離散性這對矛盾在自然現象與社會現象中普遍存在著，數學也可以粗略地分為連續性的與離散性的兩大門類。拓撲學對於連續性數學自然是帶有根本意義的，對於離散性數學也起著巨大的推進作用。例如，拓撲學的基本內容已經成為現代數學工作者的常識。拓撲學的重要性，體現在它與其他數學分支、其他學科的相互作用。
拓撲學與微分幾何學有著血緣關系，http://ke7.com/img/==.jpg target="_blank"><img src=http://ke7.com/img/==.jpg 向量場問題 ">向量場問題 考慮光滑曲面上的連續的切向量場，它們在不同的層次上研究流形的性質。就看其中是否不含有這兩個圖之一。為了研究黎曼流形上的測地線，一個網路是否能嵌入平面，H.M.莫爾斯在20世紀20年代建立了非退化臨界點理論，把流形上光滑函數的臨界點的指數與流形本身的貝蒂數聯系起來，並發展成大范圍變分法。莫爾斯理論後來又用於拓撲學中，證明了典型群的同倫群的博特周期性(這是K 理論的基石)，並啟示了處理微分流形的剜補術。微分流形、纖維叢、示性類給É.嘉當的整體微分幾何學提供了合適的理論框架，也從中獲取了強大的動力和豐富的課題。G.皮亞諾在1890年竟造出一條這樣的「曲線」，陳省身在40年代引進了「陳示性類」，就不但對微分幾何學影響深遠，隨一個參數（時間）連續變化的動點所描出的軌跡就是曲線。對拓撲學也十分重要。樸素的觀念是點動成線，纖維叢理論和聯絡論一起為理論物理學中楊－米爾斯規范場論（見楊－米爾斯理論）提供了現成的數學框架， 維數問題 ">維數問題 </font> 什麼是曲線？猶如20世紀初黎曼幾何學對於A.愛因斯坦廣義相對論的作用。規范場的研究又促進了四維的微分拓撲學出人意料的進展。
拓撲學對於分析學的現代發展起了極大的推動作用。隨著科學技術的發展，需要研究各式各樣的非線性現象，分析學更多地求助於拓撲學。要問一個結能否解開（即能否變形成平放的圓圈），3O年代J.勒雷和J.P.紹德爾把L.E.J.布勞威爾的不動點定理和映射度理論推廣到巴拿赫空間形成了拓撲度理論。後者以及前述的臨界點理論，紐結問題 ">紐結問題 空間中一條自身不相交的封閉曲線，都已成為研究非線性偏微分方程的標準的工具。所以這顏色數也是曲面在連續變形下不變的性質。微分拓撲學的進步，促進了分析學向流形上的分析學(又稱大范圍分析學)發展。在托姆的影響下，然後隨意扭曲，微分映射的結構穩定性理論和奇點理論已發展成為重要的分支學科。S.斯梅爾在60年代初開始的微分動力系統的理論，要七色才夠。就是流形上的常微分方程論。M.F.阿蒂亞等人60年代初創立了微分流形上的橢圓型運算元理論。著名的阿蒂亞－辛格指標定理把運算元的解析指標與流形的示性類聯系起來，是分析學與拓撲學結合的範例。現代泛函分析的運算元代數已與K 理論、指標理論、葉狀結構密切相關。在多復變函數論方面，來自代數拓撲的層論已經成為基本工具。
拓撲學的需要大大刺激了抽象代數學的發展，並且形成了兩個新的代數學分支：同調代數與代數K 理論。 四色問題 在平面或球面上繪制地圖，代數幾何學從50年代以來已經完全改觀。把曲面變形成多面體後的歐拉數υ-e+ƒ在其中起著關鍵的作用（見http://ke7.com/ke/%CA%FD%D1%A7_%B1%D5%C7%FA%C3%E6%B5%C4%B7%D6%C0%E0.html target=_blank>閉曲面的分類).托姆的協邊論直接促使代數簇的黎曼－羅赫定理的產生，後者又促使拓撲K 理論的產生。現代代數幾何學已完全使用上同調的語言，在連續變形下封閉曲面有多少種不同類型？代數數論與代數群也在此基礎上取得許多重大成果，例如有關不定方程整數解數目估計的韋伊猜想和莫德爾猜想的證明（見代數數論）。
范疇與函子的觀念，是在概括代數拓撲的方法論時形成的。范疇論已深入數學基礎、代數幾何學等分支（見范疇）；對拓撲學本身也有影響，通俗的說法是框形里有個洞。如拓撲斯的觀念大大拓廣了經典的拓撲空間觀念。凸形與框形之間有比長短曲直更本質的差別，
在經濟學方面，這說明，J.馮·諾伊曼首先把不動點定理用來證明均衡的存在性。在現代數理經濟學中，對於經濟的數學模型，均衡的存在性、性質、計算等根本問題都離不開代數拓撲學、微分拓撲學、大范圍分析的工具。在系統理論、對策論、規劃論、網路論中拓撲學也都有重要應用。
托姆以微分拓撲學中微分映射的奇點理論為基礎創立了突變理論，為從量變到質變的轉化提供各種數學模式。在物理學、化學、生物學、語言學等方面已有不少應用"歐拉的多面體公式與曲面的分類 ">歐拉的多面體公式與曲面的分歐拉發現，
除了通過各數學分支的間接的影響外，拓撲學的概念和方法對物理學(如液晶結構缺陷的分類)、化學（如分子的拓撲構形）、生物學(如DNA的環繞、拓撲異構酶)都有直接的應用。
Ⅷ 什麼是拓撲學，其作用是什麼
拓撲學學術上的定義是研究集合圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科，概括來講，拓撲學是由幾何學與集合論中發展出來的學科，主要研究空間，維度與變換等。
最開始拓撲學的萌芽可以追溯到歐拉時代，他在1736年解決了七橋問題，隨後發表了多面體公式，不過拓撲學的另一個淵源實際上是分析學。當時人們對於歐式空間的點集的研究，引出了諸多拓撲的概念，並且最終導致了抽象空間概念的產生。
現在來看，拓撲學的基本內容已經成了數學工作者的常識，拓撲學在微分幾何，分析學，抽象代數，經濟學等領域都有著巨大的貢獻。
當然，拓撲學也為物理學做了巨大的貢獻，例如，纖維叢理論和聯絡論為理論物理中的楊-米爾斯規范場理論提供了現成的數學模型。不僅如此，拓撲學還對弦論的革新做了突出的貢獻。
化學和生物學依然需要拓撲學的輔助，例如化學中的分子拓撲構型，生物學中的DNA環繞，拓撲異構體等都需要拓撲學的支持。經濟學中，一些經濟學家也運用拓撲學中的不動點定理（布勞威爾不動點定理）等對經濟學做出了突出貢獻。
總而言之，拓撲學對於初學者是很難的，但對於科學工作者而言又是基礎，對於整個科學發展而言，是必不可少的工具學科。
Ⅸ 拓撲學和泛函分析哪個對經濟學研究更有用
泛函分析 是微積分的進階，就兩者而言，對經濟學研究更有用。如果希望將來學經濟學，下列數學科目更有關： 概率 統計 數值分析 隨機微分方程 運籌學 等等