『壹』 什麼是數列極限的收斂速度,論文需要，謝謝啦！
我給個初稿吧
假設{xn}、{yn}兩數列在某變化過程中同時趨於A,記un=│xn-A│,vn=│yn-A│,B=limun/vn
則un和vn都是無窮小量
若B=0,則說xn比yn高階，xn比yn的收斂速度快
若B=常數b(b>0),則說xn的收斂速度是yn的1/b倍
若B=∞,則說xn比yn低階，xn比yn的收斂速度慢
『貳』 求數列極限的幾種方法
摘要：本文介紹了計算極限的幾種方法，討論如何用定積分、冪級數、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法計算極限．關鍵詞：計算極限；定積分；冪級數；泰勒展式1. 引言極限思想是許多科學領域的重要思想之一. 因為極限的重要性，從而怎樣求極限也顯得尤其重要. 對於一些復雜極限，直接按照極限的定義來求就顯得非常困難，不僅計算量大，而且不一定能求出結果. 為了解決求極限的問題，有不少學者曾探討了計算極限的方法（見 [1]-[4]）. 本文也介紹了計算極限的幾種方法，並對文獻[1]-[4]的結論進行了推廣，討論如何利用定積分、冪級數、O-Stolz公式、泰勒展式、微分中值定理計算極限，並且以實例來闡述方法中蘊涵的數學思想.2. 利用定積分求極限3. 利用冪級數求極限 利用簡單的初等函數（特別是基本初等函數）的麥克勞林展開式，常能求得一些特殊形式的數列極限.4. 利用級數收斂性判定極限存在由於級數與數列在形式上可以相互轉化，使得級數與數列的性質有了內在的密切聯系. 因此，數列極限的存在性及極限值問題，可轉化為研究級數收斂性問題.5 .利用O-Stolz公式計算極限6. 利用泰勒公式求極限等價無窮小代換是求極限的重要方法，往往可以減少計算量，使問題得以簡化. 但一般說來，這種方法僅限於求兩個無窮小量的乘積或除的極限，而對兩個無窮小量非乘且非除的極限，以上方法不能湊效，而Taylor公式代換是解決此類極限問題的一種有效的方法.7. 利用微分中值定理求極限Lagrange定理是微分學重要的基本定理，它利用函數的局部性質來研究函數的整體性質，其應用十分廣泛，下面我們來看一下Lagrange定理在求極限中的應用 .參考文獻[1]裴禮文. 數學分析中的典型問題與方法[M]. 北京：高等教育出版社，1993. [2]劉玉璉. 數學分析講義[M]. 北京: 高等教育出版社, 1997.[3]同濟大學數學教研室. 高等數學（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社, 1996.[4]費定暉,周學聖. 數學分析習題集題解[M]. 山東: 山東科學技術出版社,2002.（作者楊海珍系首都師范大學在讀研究生）註：「本文中所涉及到的圖表、註解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。（剩餘0字）
『叄』 數列極限存在的條件研究開題報告怎麼寫 要求各內容都有 速求 謝謝
你好同學，在線幫你填寫
『肆』 關於數列極限的定義
數列有極限，即當n趨向無窮大時，數列的項Xn無限趨近於或等於a，
任意取一個值ε，是表明無論ε是多小的數，Xn與a的差總小於ε，就是Xn無限趨近於或等於a。
看n>N時，注意原話是：……對於任意小的ε，總存在正整數N，使得當n>N時，|Xn-a|<ε，……。這是表明，無論ε多小，當n足夠大時，都可以滿足|Xn-a|<ε。就是即使ε小到非常小（趨近於0），當n大到足夠大的程度（趨向於無窮大）也會滿足Xn與a的差小於ε（趨近於0）。
(4)數列極限參考文獻擴展閱讀：
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
『伍』 數列極限存在性證明 用導數的方法為什麼可以得到如下結論
極限在高等數學中，極限是一個重要的概念。極限可分為數列極限和函數極限，分別定義如下。數列極限：設為數列，A為定數。若對任給的正數ε，總存在正整數N，使得當n>N時，有 |An - A|A(n->∞), 讀作「當n趨於無窮大時，An的極限等於A或An趨於A」。函數極限：設f為定義在[a,+∞)上的函數，A為定數。若對任給的ε>0，存在正數M（>=a)，使得當x>M時有： |f(x)-A|A(x->+∞)
『陸』 數列極限與函數極限的關系與區別 數學畢業論文
極限理論是數學分析課程的理論依據，就因為引入極限思想，微積分才有了理論根基，從而可以解決很多初等數學不能解決的實際問題.極限理論貫穿於數學分析課程的始終.因此，教學中讓學生深刻理解極限理論對學好整門課程起到至關重要的作用.作者就自己多年教授數學分析課程的經驗，談談數列極限與函數極限的聯系與本質區別.
1.關於數列極限
1.1數列
初等數學中對數列這樣定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列.數學分教材[1]關於數列的定義：若函數f的定義域是全體正整數集N，則稱f：N→R或f（n），n∈N為數列.正因為正整數集的元素可按從小到大的順序排列，所以數列f（n）也可寫作a，a，…a…，或簡單地記作{a}，其中a是該數列的通項.看得出來，數列就是一正整數集為定義域的函數，即所有數列的定義域都是正整數集.
1.2數列的極限的定義
定義1設{a}為數列，a為定數.若對任給的正數？蘚，總存在正整數N，使得當n>N時，有|a-a|<？蘚，則稱數列{a}收斂於a，定數a為數列{a}的極限，並記作a=a.
2.關於函數極限
2.1x→∞時函數極限
定義2設f為定義[a，+∞）在上的函數，A為定數，若對任給的正數？蘚，存在正數M（≥a），使得當x>M時有|f（x）-A|<？蘚，則稱函數當x→+∞時以A為極限，記作f（x）=A.
現設f為定義在U（-∞）或U（∞）上的函數，當x→-∞或x→∞時，若函數值無限地接近某定數A，則稱f當x→-∞或x→∞時以A為極限，f（x）=A或f（x）=A.
2.2x→x時函數極限
定義3（函數極限的？蘚-δ定義）設函數f在點x的某個空心鄰域U（x；δ′）內有定義，A為定數，若對任給的正數ε，存在正數δ（<δ′），使得當0<|x-x|<δ時有|f（x）-A|<0ε，則稱函數f當x→x時以A為極限，記作f（x）=A.
類似可定義f（x）=A及f（x）=A.
3.數列極限與函數極限的異同及根本原因
從以上定義可以看出，數列極限與函數極限有相同點也有不同點，研究二者的方法大同小異，相同點是數列極限與函數極限中當x→+∞時的類型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同點在於，數列極限只有一種類型，就是n→∞時的極限；而函數極限細分有六種類型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的極限，分類的標準是根據的趨向的不同來分類.
二者的相同點源自二者都是函數，數列可以認為是特殊情況的函數，任何一個不同的數列都以正整數集為定義域；而通常意義下的函數在數學分析課程中是定義在實數范圍的，其定義域可以是實數集也可以是實數集的某個子集.
正因為將二者同看成函數的情況下，由於二者的定義域范圍不同，導致二者極限類型的不同.數列的定義域是正整數集，那自變數的取值為1、2、3……，自變數的最小取1，因此不可能趨向於-∞，又因為數列各項必須取整數，所以它不可能趨近於某個定數，自變數n只可能有一種趨向於+∞；而通常意義下的函數是在實數范圍內的討論，因此，自變數x既可以趨近於+∞，又可以趨近於-∞；如果自變數x同時趨近於+∞和-∞時函數極限存在，則稱x→∞時函數極限存在.同理，因為實數集的稠密性，自變數x會趨近於某個定數x，根據自變數x趨近於x的方向不同又可以分為x點處的左極限和右極限，於是某定點處有三種類型x→x；x→x；x→x函數極限.
綜上，數列是特殊的函數，正因為數列作為函數的特殊性，使數列極限相對簡單並且具有相對理想的性質，收斂數列的所有性質都具有整體性；而收斂函數的所有性質都只能滿足局部性質.導致二者性質差別的真正原因也在於二者作為函數定義域的范圍不同.筆者認為，還要真正學透極限，一定要從本質上研究導致他們不同的原因，相同的理論完全可以通過類比的方式學習，而學習的重點應該放在二者的不同上，弄懂有什麼不同，為什麼不同，只有懂得了「為什麼」，才能真正學懂相應知識.