㈠ 一個高等代數的論文題目（本科畢業生）（火急啊）
這個問題也不太難啊，你可以向你的學長和學姐們請教一下，或者向你的老師問問
㈡ 誰有大學高等代數的論文，急
等價無窮小性質的理解、延拓及應用
【摘要】 等價無窮小具有很好的性質，靈活運用這些性質，無論是在在求極限的運算中，還是在正項級數的斂散性判斷中，都可取到預想不到的效果，能達到羅比塔法則所不能取代的作用。通過舉例，對比了不同情況下等價無窮小的應用以及在應用過程中應注意的一些性質條件，不僅使這些原本復雜的問題簡單化，而且可避免出現錯誤地應用等價無窮小。
【關鍵詞】 等價無窮小 極限 羅比塔法則 正項級數 比較審斂法
Comprension，Expand and Application of Equivalent Infinitesimal's Character
Abstract Equivalent Infinitesimal have good characters,both in opreation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges,if these quality that apply flexibly can obtain more effect,the effection can not be replace by L'Hospital Rule.this paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit,so the question can be simply and avoid error in application.
Key words equivalent Infinitesimal; limit; L'Hospital rule positive series; comparison test
等價無窮小概念是高等數學中最基本的概念之一，但在高等數學中等價無窮小的性質僅僅在「無窮小的比較」中出現過，其他地方似乎都未涉及到。其實，在判斷廣義積分、級數的斂散性，特別是在求極限的運算過程中，無窮小具有很好的性質，掌握並充分利用好它的性質，往往會使一些復雜的問題簡單化，可起到事半功倍的效果，反之，則會錯誤百出，有時還很難判斷錯在什麼地方。因此，有必要對等價無窮小的性質進行深刻地認識和理解，以便恰當運用，達到簡化運算的目的。
1 等價無窮小的概念及其重要性質〔1〕
無窮小的定義是以極限的形式來定義的，當x→x0時(或x→∞)時，limf(x)=0，則稱函數f(x)當x→x0時(或x→∞)時為無窮小。
當limβα=1，就說β與α是等價無窮小。
常見性質有：
設α,α′,β,β′,γ 等均為同一自變數變化過程中的無窮小， ① 若α～α′,β～β′， 且limα′β′存在，則limαβ=limα′β′② 若α～β，β～γ，則α～γ
性質①表明等價無窮小量的商的極限求法。性質②表明等價無窮小的傳遞性若能運用極限的運演算法則，可繼續拓展出下列結論：
③ 若α～α′,β～β′， 且limβα=c(≠-1)，則α+β～α′+β′
證明：∵ limα+βα′+β′=lim1+βαα′α+β′α′=lim1+c1+αα′·βα·β′β
=lim1+c1+c=1 ∴ α+β～α′+β′
而學生則往往在性質(3)的應用上忽略了「limβα=c(≠-1)」這個條件，千篇一律認為「α～α′,β～β′，則有α+β～α′+β′
④ 若α～α′,β～β′， 且limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′存在，則當Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0且 limAα±BβCα±Dβ存在，有limAα±BβCα±Dβ=limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′
此性質的證明見文獻〔2〕，性質③、④在加減法運算的求極限中就使等價無窮小的代換有了可能性，從而大大地簡化了計算。但要注意條件「limβα=c(≠-1)」，「Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0」的使用。
2 等價無窮小的應用
2.1 在求極限中經常用到的等價無窮小有 x～sinx～arcsinx～tanx～arctanx～ln(1+x)～ex-1, 1-cosx～12x2, n1+x～1+xn,(x→0)
例1 limx→0tanx-sinxx3
解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx
=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)
=12
此題也可用羅比塔法則做，但不能用性質④做。
∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不滿足性質④的條件，否則得出錯誤結論0。
例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2
解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53
用性質④直接將等價無窮小代換進去，也可用羅比塔法則做。
例3 limx→0(1x2-cot2x)
解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x
=limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4
=limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x)
=limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2
=limx→012x2·(1+cosx)x2=1
解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x
=limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4
=limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x)
=limx→02(tanx-x)x3=limx→02(sec2x-1)3x2
=23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)
兩種解法的結果不同，哪一種正確呢？可以發現解法1錯了，根源在於錯用sinx-xcosx～x-xcosx (注意limx→0sinx-xcosx=-1), 由性質③ sinx-xcosx並不等價於x-xcosx 。 從解法2又可以看到盡管羅比塔法則是求極限的一個有力工具，但往往需要幾種方法結合起來運用，特別是恰當適時地運用等價無窮小的代換，能使運算簡便，很快得出結果。
2.2 在正項級數的審斂判別法中，用得比較多的是比較審斂法的極限形式，它也是無窮小的一個應用。
比較審斂法的極限形式：設∑∞n=1un 和∑∞n=1vn 都是正項級數， ① 如果limn→∞unvn=l(0≤l<+∞) ，且級數∑∞n=1vn收斂，則級數∑∞n=1un收斂。
② 如果limn→∞unvn=l>0 或limn→∞unvn=+∞，且級數∑∞n=1vn發散，則級數∑∞n=1un發散。當l=1時，∑un，∑vn就是等價無窮小。由比較審斂法的極限形式知，∑un與∑vn同斂散性，只要已知∑un，∑vn中某一個的斂散性,就可以找到另一個的斂散性。
例4 判定∑∞n=11n2-lnn 的斂散性
解： ∵ limn→∞1n2-lnn1n2=limn→∞n2n2-lnn=1 又∑1n2 收斂 ∴ ∑∞n=11n2-lnn 收斂
例5 研究∑∞n=11ln(1+n)的斂散性
解： limn→∞1ln(1+n)1n=limn→∞nln(1+n)=1 而∑1n 發散 ∴ ∑∞n=11ln(1+n) 發散
3 等價無窮小無可比擬的作用
以例3看，若直接用羅比塔法則會發現出現以下結果：
原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x=limx→02(secx·tanx-x)2xtan2x+2x2tanx·secx
=limx→0secx(tan2x-sec2x)-1tan2x+4x·tanx·secx+x2secx(sec2x+tan2x)式子越變越復雜，難於求出最後的結果。而解法2適時運用性質①，將分母x2tan2x替換成x4，又將分子分解因式後進行等價替換，從而很快地求出正確結果。再看一例：
例6〔3〕 limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用羅比塔法則）
=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分離非零極限乘積因子）
=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零極限）
=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用羅比塔法則）
=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
出現循環，此時用羅比塔法則求不出結果。怎麼辦？用等價無窮小代換。
∵ x～sinx～tanx(x→0)
∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。
由此可看到羅比塔法則並不是萬能的，也不一定是最佳的，它的使用具有局限性〔3〕。只要充分地掌握好等價無窮小的4條性質就不難求出正確的結論。
【參考文獻】
1 同濟大學應用數學系，主編.高等數學.第5版.北京：高等教育出版社，2002,7（38）：56～59.
2 楊文泰，等.價無窮小量代換定理的推廣.甘肅高師學報，2005，10（2）：11～13.
3 王斌.用羅比塔法則求未定式極限的局限性的探討.黔西南民族師專學報，2001，12（4）：56～58.
㈢ 高等代數論文應該怎樣寫
數學論文分兩種,一種稱為純數學論文,另一種為數學教學論文。很多從事數學教育工作者很難擁有大量時間從事純數學研究,而職稱聘任制又需要公開發表論文,這樣一來很多人將自己工作經驗加以總結轉而寫一些數學教研論文。 數學教研論文是對課程論,教學法,教育思想,教材及教育對象心理加以研究。但無論哪一種數學論文都要遵從論文格式及寫作規律。
1撰寫數學論文應具有原則
1.1創新性
作為發表研究結果的一種文體,應反映作者本人所提供的新的事實,新的方法,新的見解。論文選題不新穎,實驗沒有值的報道的成果,即使有高超寫作技巧,也不可能妙筆生花,硬寫出新東西來。基礎性研究最忌低水平重復,如受試對象,處理因素,觀測指標,結果與前人雷同,毫無新意,這樣論文不值得發表。
1.2科學性
科技論文的生命在於它的科學性。沒有科學性論文毫無價值,而且可能把別人引入歧途,造成有害結果。撰寫論文應具備:(1)反映事實的真實性；(2)選題材料的客觀性；(3)分析判定的合理性；(4)語言表達的准確性。
1.3規范性
規范性是論文在表現形式上的重要特點。科技論文已形成一種相對固定的論文格式,大體上由文題,一般不超過20字；摘要(應用的方法,得到的結果,具有意義等)；索引關鍵詞；引言；研究方法,討論,結果等部分組成。這種規范化的程序是無數科學家經驗總結。它的優越性在於:(1)符合認識規律；(2)簡潔明快,較少篇幅容納較多信息；(3)方便讀者閱讀。
2撰寫數學論文忌諱
2.1大題小作
論文不是書,如論文題目選的過大,那麼泛論,淺論就在所難免。數學教育論文基本特徵:有數學內容,講數學教育問題,具有論文形態,不貪大,不求空,具有新見解。這樣作者應將課題選的小一些,寫出特色。
2.2關門寫稿
一本學術雜志中的論文,單獨拿出來看自然是獨立完整的。就雜志的整個體系來看就會有一些聯系,它們或是構成一個小專題或是使討論不斷深入。這樣作者就要對你准備投稿刊物有所了解,以免無的放矢。不能缺乏事實憑空捏造,誇大結論。首先應該知道別人做了些什麼,寫了些什麼,避免在自己的 論文中重復。同時可以借鑒別人成果,在他人研究成果基礎上進一步研究,避免做無用功。
2.3形式思維混亂
科學發展到今天,科技論文的基本格式在世界范圍內已趨向統一。論文要求規范化,標准化。有的論文東拼西抄,前後矛盾,這樣的論文很難教人讀懂。所以撰寫論文應遵守形式邏輯基本規律,正確使用邏輯推理方法尤為重要。
3關於數學論文選題
數學論文選題是找「熱門」還是「冷門」?「熱門」課題從事研究的人員眾多,發展迅速。如果作者所在單位基礎雄厚,在這個領域佔有相當地位,當然要從這一領域深入研究或向相關領域擴展。如果自己在這方面基礎差,起步晚又沒有找到新的突破,就不宜跟在別人後面搞低水平重復。選擇「冷門」,知識的空白處及學科交叉點為研究目標為較好的選擇。無論選「冷門」還是「熱門」,選題應遵循以下原則:
(1)需要性 選題應從社會需要和科學發展的需要出發。
(2)創新性 選題應是國內外還沒有人研究過或是沒有充分研究過的問題。
(3)科學性 選題應有最基本的科學事實作依據。
(4)可行性 選題應充分考慮從事研究的主客觀條件,研究方案切實可行。
4關於數學論文文風
4.1語言表達確切
從選詞,造句,段落,篇章,標點符號都應正確無誤。
4.2語言表達清晰簡潔
語句通順,脈絡清楚,行文流暢,語言簡潔。
4.3語言朴實
語言朴實無華是科技論文本色。對於科學問題闡述無須華麗詞藻也不必誇張修飾。總之撰寫論文應有感而寫,有為而寫,有目的而寫。借鑒他人成果,博採眾長,涉足實踐,提煉新意,在你的論文中拿出你的真實感受,不簡單重復別人的觀點,這樣的論文才可能發表,並為廣大讀者接受。
㈣ 高分求高等代數矩陣論文
初等代數從最簡單的一元一次方程開始，一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線型方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。發展到這個階段，就叫做高等代數。
高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。
高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。
集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的並且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的運算對象已經不只是數，而是向量了，其運算性質也由很大的不同了。
高等代數發展簡史
代數學的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問題上，許多數學家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動。
人們很早就已經知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關於三次方程，我國在公元七世紀，也已經得到了一般的近似解法，這在唐朝數學家王孝通所編的《緝古算經》就有敘述。到了十三世紀，宋代數學家秦九韶再他所著的《數書九章》這部書的「正負開方術」里，充分研究了數字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世紀初的文藝復興時期，才由有義大利的數學家發現一元三次方程解的公式——卡當公式。
在數學史上，相傳這個公式是義大利數學家塔塔里亞首先得到的,後來被米蘭地區的數學家卡爾達諾(1501～1576)騙到了這個三次方程的解的公式，並發表在自己的著作里。所以現在人們還是叫這個公式為卡爾達諾公式(或稱卡當公式)，其實，它應該叫塔塔里亞公式。
三次方程被解出來後，一般的四次方程很快就被義大利的費拉里(1522～1560)解出。這就很自然的促使數學家們繼續努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費了許多數學家的時間和精力，但一直持續了長達三個多世紀，都沒有解決。
到了十九世紀初，挪威的一位青年數學家阿貝爾(1802～1829)證明了五次或五次以上的方程不可能有代數解。既這些方程的根不能用方程的系數通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數運算表示出來。阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個具體的方程是否可以用代數方法求解的問題。
後來，五次或五次以上的方程不可能有代數解的問題，由法國的一位青年數學家伽羅華徹底解決了。伽羅華20歲的時候，因為積極參加法國資產階級革命運動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。
伽羅華在臨死前預料自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：「我在分析方面做出了一些新發現。有些是關於方程論的；有些是關於整函數的……。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發表意見。我希望將來有人發現消除所有這些混亂對它們是有益的。」
伽羅華死後，按照他的遺願，舍瓦利葉把他的信發表在《網路評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾(1809～1882)編輯出版了他的部分文章，並向數學界推薦。
隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們所認識。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數學史上做出的貢獻，不僅是解決了幾個世紀以來一直沒有解決的高次方程的代數解的問題，更重要的是他在解決這個問題中提出了「群」的概念，並由此發展了一整套關於群和域的理論，開辟了代數學的一個嶄新的天地，直接影響了代數學研究方法的變革。從此，代數學不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數結構性質的研究，促進了代數學的進一步的發展。在數學大師們的經典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數學思想卻是光輝奪目的。
高等代數的基本內容
代數學從高等代數總的問題出發，又發展成為包括許多獨立分支的一個大的數學科目，比如：多項式代數、線性代數等。代數學研究的對象，也已不僅是數，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對於這些對象，都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關於數的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合叫做代數系統。比如群、環、域等。
多項式是一類最常見、最簡單的函數，它的應用非常廣泛。多項式理論是以代數方程的根的計算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在於探討代數方程的性質，從而尋找簡易的解方程的方法。
多項式代數所研究的內容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。這些大體上和中學代數里的內容相同。多項式的整除性質對於解代數方程是很有用的。解代數方程無非就是求對應多項式的零點，零點不存在的時候，所對應的代數方程就沒有解。
我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。
行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標題的意思是「解行列式問題的方法」，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家萊布尼茨。德國數學家雅可比於1841年總結並提出了行列式的系統理論。
行列式有一定的計算規則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數。
因為行列式要求行數等於列數，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發現了矩陣的理論。矩陣也是由數排成行和列的數表，可以行數和烈數相等也可以不等。
矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數，而矩陣僅僅是一些數的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數組成向量空間中的向量；這樣對於一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的，不僅在數學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用。
代數學研究的對象，不僅是數，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對於這些對象，都可以進行運算，雖然也叫做加法或乘法，但是關於數的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括稱為帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合，叫做代數系統。比較重要的代數系統有群論、環論、域論。群論是研究數學和物理現象的對稱性規律的有力工具。現在群的概念已成為現代數學中最重要的，具有概括性的一個數學的概念，廣泛應用於其他部門。
高等代數與其他學科的關系
代數學、幾何學、分析數學是數學的三大基礎學科，數學的各個分支的發生和發展，基本上都是圍繞著這三大學科進行的。那麼代數學與另兩門學科的區別在哪兒呢？
首先，代數運算是有限次的，而且缺乏連續性的概念，也就是說，代數學主要是關於離散性的。盡管在現實中連續性和不連續性是辯證的統一的，但是為了認識現實，有時候需要把它分成幾個部分，然後分別地研究認識，在綜合起來，就得到對現實的總的認識。這是我們認識事物的簡單但是科學的重要手段，也是代數學的基本思想和方法。代數學注意到離散關系，並不能說明這時它的缺點，時間已經多次、多方位的證明了代數學的這一特點是有效的。
其次，代數學除了對物理、化學等科學有直接的實踐意義外，就數學本身來說，代數學也佔有重要的地位。代數學中發生的許多新的思想和概念，大大地豐富了數學的許多分支，成為眾多學科的共同基礎。
㈤ 求高等代數的課程論文題目
課程論文選題參考
1.《高等代數》課程學習感悟
2.《高等代數》中的。。。。思想
3.《高等代數》中的。。。。方法
4.高等代數與解析幾何的關聯性
5.高等代數有關理論的等價命題
6.高等代數有關理論的幾何描述
7.高等代數有關理論的應用實例
8.高等代數知識在有關課程學習中的應用
9.數學軟體在高等代數學習中的應用
10.應用高等代數知識的數學建模案例
11.高等代數理論在金融中的應用
12.反例在高等代數中的應用
13.行列式理論的應用性研究
14.一些特殊行列式的應用
15.行列式計算方法綜述
16.范德蒙行列式的一些應用
17.線性方程組的應用；
18.線性方程組的推廣——從向量到矩陣
19.關於向量組的極大無關組
20.向量組線性相關與線性無關的判別方法
21.線性方程組求解方法綜述
22.求解線性方程組的直接法與迭代法
23.向量的應用
24.矩陣多項式的性質及應用
25.矩陣可逆的若干判別方法
26.矩陣秩的不等式的討論(應用)
27.關於矩陣的伴隨矩陣
28.矩陣運算在經濟中的應用
29.關於分塊矩陣
30.分塊矩陣的初等變換及應用
31.矩陣初等變換及應用
32.矩陣變換的幾何特徵
33.二次型正定性及應用
34.二次型的化簡及應用
35.化二次型為標准型的方法
36.矩陣對角化的應用
37.矩陣標准形的思想及應用
38.矩陣在各種變換下的不變數及其應用
39.線性變換的應用
40.特徵值與特徵向量的應用
41.關於線性變換的若干問題
42.關於歐氏空間的若干問題
43.矩陣等價、合同、相似的關聯性及應用
44.線性變換的命題與矩陣命題的相互轉換問題
45.線性空間與歐氏空間
46.初等行變換在向量空間Pn中的應用
47.哈密頓-凱萊定理及其應用
48.施密特正交化方法的幾何意義及其應用
49.不變子空間與若當標准型之間的關系
50.多項式不可約的判別方法及應用
51.二次型的矩陣性質與應用
52.分塊矩陣及其應用
53.歐氏空間中的正交變換及其幾何應用
54.對稱矩陣的性質與應用
55.求兩個子空間的交與和的維數和一個基的方法
56.關於n維歐氏空間子空間的正交補
57.求若當標准形的幾種方法
58.相似矩陣的若干應用
59.矩陣相似的若干判定方法
60.正交矩陣的若乾性質
61.實對稱矩陣正定性的若乾等價條件
62.歐氏空間中正交問題的探討
63.矩陣特徵根及其在解題中的應用
64.矩陣的特徵值與特徵向量的應用
65.行列式在代數與幾何中的簡單應用
66.歐氏空間內積不等式的應用
67.求標准正交基的若干方法研究
68.高等代數理論在經濟學中的應用
69.矩陣中的最小二乘法
70.常見線性空間與歐式空間的基與標准正交基的求法
㈥ 誰有高等代數的小論文
樓上那篇是高等數學的，不是高等代數的。
高等代數，最重要的應用就是正交矩陣/特徵向量對於2維數據的化簡，例如試驗數據分析(物理的，化學的)，圖像識別等等。
在網路文庫或者豆丁網，搜一下"特徵矩陣"的應用，會有很多相關的文章，各個領域的都有。