⑴ 一道高數題 關於積分不等式
圖，用比較定理
⑵ 積分不等式證明題
這裡面理解的關鍵是要清楚，在進行變數代換後，積分變數發生了變化。
這裡面的變數換就是把y用f(x)替代，從而使得兩個積分都轉化成關於變數x的積分。
積分中φ(y)直接換成φ(f(x))，然後dy換成df(x)。由於轉化後是對變數x的積分，所以積分上下限要變換。
y=0時，由於f(x)單調且f(0)=0，所以原積分下限y=0在變化後對應的積分下限是x=0；
y=b是，根據反函數可以，x的取值為φ(b)。所以原積分上限y=b在變化後對應的積分上限是x=φ(b)。
供參考。
⑶ 一道積分不等式
由於f(0)=0,故f(x)=∫(0,x) f'(t) dt ，這里∫(a,b)的ab是積分的上下限
那麼不等式左端
=∫(0,1)[∫(0,x) f'(t)dt]^2 dx
≤∫(0,1) [∫(0,x)f'(t)^2dt ∫(0,x)dt] dx 【柯西不等式】
≤∫(0,1) x∫(0,x) f'(t)^2 dt dx
≤∫(0,1) f'(t)^2 dt ∫(t,1) xdx 【交換積分順序】
≤∫(0,1)f'(t)^2 dt ∫(0,1) xdx
=1/2*∫(0,1) f'(t)^2 dt
=不等式右端
證畢
⑷ 求解一個數學分析積分不等式證明題
分析：定積分不等式一遇到定積分乘積式，則可用二重積分！
證明：
令：F(x)=∫(x,0) f(t)dt，0＜x≤1，則：
F(0)=F(1)=0
羅爾定理：F'(ξ)=f(ξ)=0，0<ξ＜x
∴
f(x)=∫(x,ξ) f'(t)dt+f(ξ)=∫(x,ξ) f'(t)dt
∫(1,0) |f(t)|dt = ∫(1,0) |∫(x,ξ) f'(t)dt| dt ≤ ∫(1,0) [∫(x,ξ) |f'(t)|dt] dt
∵
0<ξ＜x≤1
∴
∫(1,0) |f(t)|dt
≤∫(1,0) [∫(x,ξ) |f'(t)|dt] dt
≤∫(1,0) [∫(1,0) |f'(t)|dt] dt
=∫(1,0) |f'(t)|dt
∴
∫(1,0) |f(t)|dt · ∫(1,0) |f'(t)|dt
≥∫(1,0) |f(t)|dt · ∫(1,0) |f(t)|dt
=∫(1,0) |f(x)|dx · ∫(1,0) |f(y)|dy
=∫∫(D) |f(x)||f(y)|dxdy，其中，D是x:0→1和y:0→1所圍成的區域
=∫∫(D) |f(x)||f(x)| dxdy
=2∫∫(D/2) f²(x) dxdy
=2∫(1,0)dx∫(x,0) f²(x)dy
≥2∫(1,0) f²(x)dx
證畢！
⑸ 定積分不等式
b>a
[kf(x)-(b-a)]^2>=0
所以∫[kf(x)-(b-a)]^2 dx>=0
∫[k^2(f(x))^2-2k(b-a)f(x)+(b-a)^2]dx>=0
[∫[a,b](b-a)^2 dx=(b-a)^3]
k^2*∫(f(x))^2 dx -k*2(b-a)∫f(x) dx + (b-a)^3>=0
此式恆成立
Δ=4(b-a)^2(∫f(x)dx)^2-4(b-a)^3∫(f(x))^2 dx<=0
4(b-a)^2(∫f(x)dx)^2<=4(b-a)^3∫(f(x))^2 dx
(∫f(x)dx)^2<=(b-a)∫(f(x))^2 dx
⑹ 有關定積分不等式的問題，如圖的過程是怎麼來的
這是利用積分的柯西不等式。
柯西不等式有多個形式。可以自行查閱網路。證明也容易查到。
⑺ 高數定積分不等式
如圖
⑻ 積分等式與積分不等式問題
A是個常數，第三個積分是關於sinx的函數，為奇函數，故在-pi到pi上積分為0
等號左邊的那個積分就是A（最開始設的），就變成了下面的等式
⑼ 數學分析 論文 的 文獻綜述 （積分不等式的證明方法）
你好，我現在也需要這個文獻綜述，請問你還有嗎？