『壹』 數學在經濟中的應用的論文數學的哪些知識運用在經濟上
數學與應用數學(經濟數學方向)專業知識覆蓋面廣,旨在培養數學與經濟兼通的復合型、應用性人才,要求學生應具備系統扎實的數學理論基礎和經濟理論基礎,具有合理的知識結構和較高的外語及計算機應用水平,具備運用數學模型對經濟管理問題進行定量分析和科學決策的能力。學生在校期間注重培養學生的創新能力,數學建模能力及分析問題解決問題的能力,學生可參加數學建模競賽集訓,擇優參賽,多年來由本院教師指導我校學生參加全國和世界大學生數學建模競賽,成績優異。畢業生可在各類經濟部門、管理部門以及部門從事經濟分析、經濟建模、系統設計工作及數學教學、科研工作,也可繼續攻讀數學、經濟學或管理學碩士學位,從事更深入的經濟學或數學研究,並可以為各經濟學專業,尤其是數量經濟學專業碩士研究生提供優秀的生源。
數學與應用數學(經濟數學方向)專業開設的主要課程:數學分析、高等代數與幾何、概率論與數理統計、常微分方程、復變函數、應用泛函分析、應用隨機過程、經濟優化方法與模型、金融數學、微觀經濟學、宏觀經濟學、計量經濟學、運籌學、應用多元統計分析、應用時間序列分析、經濟控制論、多目標決策分析等。
數學與應用數學(經濟數學方向)專業屬於理科招生專業,具有理學學士學位授予權。
『貳』 通過學習經濟數學基礎,你認為數學在經濟生活中有哪些具體應用不少於100字!謝謝
在中國戰國時期,曾經有過一次流傳後世的賽馬比賽,相信大家都知道,這就是田忌賽馬。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下,經過籌劃、安排,選擇一個最好的方案,就會取得最好的效果。可見,籌劃安排是十分重要的。
現在普遍認為,運籌學是近代應用數學的一個分支,主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉,然後利用數學方法進行解決。前者提供模型,後者提供理論和方法。
運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰,要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上,做出最優的對付敵人的方法,這就是「運籌帷幄之中,決勝千里之外」的說法。
但是作為一門數學學科,用純數學的方法來解決最優方法的選擇安排,卻是晚多了。也可以說,運籌學是在二十世紀四十年代才開始興起的一門分支。
運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然,隨著客觀實際的發展,運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動,有些已經深入到日常生活當中去了。運籌學可以根據問題的要求,通過數學上的分析、運算,得出各種各樣的結果,最後提出綜合性的合理安排,已達到最好的效果。
運籌學作為一門用來解決實際問題的學科,在處理千差萬別的各種問題時,一般有以下幾個步驟:確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。
雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運籌學,但是在運籌學的發展過程中還是形成了某些抽象模型,並能應用解決較廣泛的實際問題。
隨著科學技術和生產的發展,運籌學已滲入很多領域里,發揮了越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展,現在已經是一個包括好幾個分支的數學部門了。比如:數學規劃(又包含線性規劃;非線性規劃;整數規劃;組合規劃等)、圖論、網路流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等。
『叄』 數學在經濟中的應用的論文數學的哪些知識運用在經濟上
數學具有高度的抽象性、 嚴密的邏輯性和廣泛的應用性的特點。 而經濟學是研究社會資源配置及社會經濟關系的一門學科。 從經濟學與數學的發展歷史可以獲知, 經濟學與數學是密不可分息息相關的, 數學能為經濟學提供特有的、 嚴密的分析方法, 它是經濟學的一個透過現象看本質的必不可少的工具。
一、 數學在經濟學的應用歷史
17 世紀 90 年代威廉配第在經濟學論文《政治算術》 中將算術引進經濟學, 首次運用數學方法來解決經濟學問題。 在 19 世紀之前, 經濟學主要運用的是初等數學。 從 19 世紀起,經濟學的研究引入了變數和函數的概念, 數學方法的運用更為普遍。從 20 世紀 40 年代開始,第三次科技革命的爆發, 有力地推動了數學和經濟學的結合。 20 世紀 70 年代至 90 年代索洛和羅曼的經濟增長模型等等, 一大批運用數學方法研究經濟問題的論著紛紛問世。 這些著作的共同特點是既使用了一般經濟概念和傳統經濟方法, 同時又使用了從最簡單的數學符號到最新的數學方法。
二、 數學在經濟學中的作用
1、數學在經濟學中的工具性作用 數學作為經濟研究的基礎工具, 其作用是不可忽視的, 利用數學語言我們可以將經濟學中的某些問題描述得非常清楚, 並且邏輯推理嚴密精確, 可以防止漏洞和錯誤, 應用已有的數學知識我們還可以推導新的結論, 得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。 因此, 運用數 學知識做經濟學的理論研究可以減少無用爭論。 同時, 由於經濟活動的多樣性, 研究中存在許多變化的因素, 導致了經濟研究的錯綜復雜。 而數學就恰恰為這些復雜的思想和現象提供了簡潔明了的解釋, 為許多錯綜的數據提供了計算模型, 從而使經濟研究簡潔條理。
2、數學在經濟學中的思想作用 數學的嚴謹思想在追求精確和理性的經濟學中佔有非常重要的地位, 數學思想越來越多地貫穿到經濟學中來。 改革開放以來, 西方經濟學作為市場經濟運行描述的基本理論, 對我們經濟學學習和研究的作用越來越重要。 我們發現, 西方經濟學的思維方式和推理方式的深刻特點之一就表現在其數學性方面, 也正是這一特徵使人們常常把經濟學看成是最接近自然科學的社會科學學科。 在整個社會科學中, 經濟學的理論形式、 研究方法是公認為最接近自然科學的。 這表明, 數學作為一種理論信念、 方法論和研究手段, 十分明顯地體現在西方經濟學的基本特徵中。 按傳統流行的科學觀, 一門學科達到科學的一個重要標準是看它能否充分運用數學方法。 而在經濟學中, 對於經濟現象、 經濟運行及其規律的描述與研究, 正需要數學方法與數學思想, 從而達到它的科學性。
三、 高等數學在經濟學中的應用
要想掌握好經濟學理論, 學好高等數學是一個非常必要的環節。 大學階段的高等數學分為微積分、 線性代數和概率論與數理統計三大部分。 其中, 數學與經濟學聯系最緊密的莫過於微分, 比如經濟學的核心詞語「邊際」就是一個將導數經濟化的概念, 「彈性」這個在經濟學中無處不在的詞語更是體現了數學思想的重要性。線性代數作為一個將復雜多元方程簡單化求解的數學工具, 其重要性集中體現在計量經濟學中對大量數據的處理上。 概率論與數理統計在保險學中發揮了重要的作用。 由此我們可以看出數學在經濟學中的作用非常重要。 要想學好經濟學必須先學好數學, 但近幾年來, 關於數學在經濟學中的應用有很大爭議, 爭議的焦點, 不是經濟學要不要運用數學方法, 而是如何運用數學方法解決經濟學的問題。
四、 數學在經濟學中的應用存在某些問題
1、在經濟學中盲目運用數學知識 數學很重要, 但在經濟學研究中, 更重要的是經濟研究方法和經濟思想, 經濟學不是數學, 經濟學的主要領域是靠經濟學知識而不是數學取勝, 並非所有的經濟活動和經濟關系都是可以用數學解決的, 它主要還是依靠經濟學的思想來解決, 而不是數學推導, 數學只是解決經濟學問題的一個工具, 不可濫用。
2、應用數學知識建立模型忽視前提條件 數學方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質決定了 任何一個數學模型都要受到若干條件的約束。 但某些經濟學家建立數學模型時根本不去考慮或是過於簡化約束條件, 對約束條件不夠重視, 僅從模型本身的需要出發而不考慮是否符合客觀實際要求。 這樣很容易引起理論的混亂和實際操作的重大失誤。 由此, 數學在經濟學中的應用是非常基礎和廣泛的, 我們要重視數學在經濟學中的作用, 認真學習數學並掌握它的方法與精髓, 同時, 也要重視經濟學的方法和思想, 只有這樣,我們才能對現實中紛繁復雜的經濟現象進行剖析和研究。
『肆』 《經濟學中的數學》開題報告
數學思維方法對經濟學重大理論建構的影響(數學思維方法與經濟學重大理論的關系研究)
『伍』 數學在經濟生活中有哪些應用
1、工作生活中數學的應用:汽車、電子、房地產、移動通信、 IT 產業、教育等。
2、日常生活中數學的應用:購物、估算、計算時間、確定位置和買賣股票等。
3、各個學科上數學的應用:語文、物理、化學、音樂、美術、舞蹈等。
4、數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程、統計初步
5、信息技術應用、近世代數、概率論、數據結構、復變函數、微分幾何
6、實變函數、數學模型、拓撲學、偏微分方程、幾何基礎
7、數值分析、數值代數、運籌學、組合數學、小波分析、模糊數學、數學軟體等等
(5)數學在經濟中的應用開題報告擴展閱讀:
數學在經濟學中的作用:
1、數學在經濟學中的工具性作用 數學作為經濟研究的基礎工具, 其作用是不可忽視的, 利用數學語言我們可以將經濟學中的某些問題描述得非常清楚, 並且邏輯推理嚴密精確, 可以防止漏洞和錯誤, 應用已有的數學知識我們還可以推導新的結論, 得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。
因此, 運用數 學知識做經濟學的理論研究可以減少無用爭論。同時, 由於經濟活動的多樣性, 研究中存在許多變化的因素, 導致了經濟研究的錯綜復雜。
而數學就恰恰為這些復雜的思想和現象提供了簡潔明了的解釋, 為許多錯綜的數據提供了計算模型, 從而使經濟研究簡潔條理。
2、數學在經濟學中的思想作用 數學的嚴謹思想在追求精確和理性的經濟學中佔有非常重要的地位, 數學思想越來越多地貫穿到經濟學中來。
改革開放以來, 西方經濟學作為市場經濟運行描述的基本理論, 對我們經濟學學習和研究的作用越來越重要。
我們發現, 西方經濟學的思維方式和推理方式的深刻特點之一就表現在其數學性方面, 也正是這一特徵使人們常常把經濟學看成是最接近自然科學的社會科學學科。
在整個社會科學中, 經濟學的理論形式、 研究方法是公認為最接近自然科學的。
這表明, 數學作為一種理論信念、 方法論和研究手段, 十分明顯地體現在西方經濟學的基本特徵中。
按傳統流行的科學觀, 一門學科達到科學的一個重要標準是看它能否充分運用數學方法。
而在經濟學中, 對於經濟現象、 經濟運行及其規律的描述與研究, 正需要數學方法與數學思想, 從而達到它的科學性。
『陸』 數學在經濟中的應用的論文
數學是科學之王。數字化時代的任何學科顯然都已經離不開數學。離開數學的,比如詩歌,比如京戲,如果還擯棄數學的精細,還敢藐視數字化的傳媒,則必定為時代所拋棄。
唯獨中國的經濟學,在最需要數學扶助的時候,卻在以大無畏的精神藐視著數學。不管是宏觀經濟學、微觀經濟學,還是我們曾奉為經典的政治經濟學,都以極端自負的姿態不屑於帶數學這個純自然科學的小兄弟玩兒,最多在需要點綴的時候,捎上它的一點兒「概算」,就算對這小兄弟夠重視的了——科學之王?在我們的經濟學里公民都算不上!
中國經濟,不管宏觀還是微觀都出了問題,這是人們無法否認的。制度上的原因人們盡可以仁者見仁智者見智。「似乎」是在制度之外,筆者卻發現了一個數學上的原因。那就是中國經濟學在不經意之時捎帶著用一下的數學「概算」。這一「概算」,就「概算」出了中國經濟的大毛病。
先看宏觀經濟中「概算」搞出來的漏子。
鼓勵生育的人口政策可以認定是一項經濟政策,其經濟上的動機是建立在發展生產「人多力量大」的數學概算基礎上的。其數學含義是:多一億人口的物質財富生產≥多一億人口的物質財富消耗。時髦的口號是:人少好吃飯,人多好乾活。勞動力的物質財富生產扣除勞動力的物質財富消耗的剩餘,就是鼓勵人口政策的經濟目的。這樣的概算在今天看起來粗鄙得近於野蠻——即便科學技術高度發展對財富生產方式的改變令閉塞社會的管理者始料不及這一點可以理解,有限土地人口承載力、不可再生資源的消耗極限、社會管理成本的高比例付出、財富產出的邊際收益遞減等等基本數學因數都不能納入國民經濟規劃視野的話,數學在經濟學中的位置則肯定不如貴族豪門里的粗使丫頭。
計劃經濟曾是我們社會為人類探索的一條大膽的經濟發展模式。它失敗了。但它的對手卻在令人眼花繚亂的市場經濟里把計劃用到了極致。難道計劃對於市場,對於經濟真的是那麼無能為力,那麼荒唐嗎?我們的對手都會告訴我們:不是!計劃是智慧生命的生存方式。計劃是對生存方式的算計和籌劃。日本人對自己海岸線以內的海底資源珍藏不用是算計,美國人的「星球大戰」是籌劃;世界商業巨頭數億美元的廣告營銷投入是精心算計,跨國公司的中國攻略是跨世紀的大籌劃……市場經濟里幾乎每一個智慧生命的每一個動作都自然地演繹著精緻的數學邏輯。
算計和籌劃都離不開數學。我們的計劃經濟卻拋棄了數學,因而它實際上根本談不上是計劃,所以它失敗了。翻看一下我們那時的年度計劃、十年規劃,我們會看到,我們的計劃體制里沒有數學的位置,連初等數學的運用都是隨心所欲地選取幾個為我所用的要素的簡單累加——我們的5年計劃在計算總產值、GDP的同時,幾乎從不計算投入與消耗;我們在勞動者的報酬中強制提留福利事業費,連勞動者維持生命需要幾分錢的油、鹽、醬、醋都計算的分文不余,卻從不計算每一位勞動者在離開這個世界之前能否住上一天公有制配給的房子,也幾乎不去計算老齡化社會,對養老金需求的增幅;我們的市政建設沒有工程師或規劃師去計算基礎管道設施的鋪設是一次性開溝鋪設最經濟,還是分八、九次開膛破肚更有利,卻有人計算出八、九次開膛破肚的GDP值要大於一次性馬到功成;我們的證券市場設計,能夠設計出一個讓體制內企業家取之不盡的再生金礦,卻計算不出融資額、股票市值與上市公司實際財富產出值之間的倍數關系……幾乎全都是初等數學的層次,我們的計劃體制卻從來都懶得應用。更不要提數學矩陣和模型,那不過是失落的學者在自己書房裡擺弄的智迷游戲。龐然大物的國家,連經濟數據的簡單相加都嫌費事,立體結構的國民經濟綜合規劃豈能不粗糙?經濟發展不平衡,越來越不平衡;社會發展不和諧,越來越不和諧。什麼原因?簡單地歸結為計劃經濟的失靈不解決具體問題。我們是在與科學之王叫板!我們在不自量力地鄙視數學!這才是我們社會靈魂深處的症結。
再看一看微觀經濟中人們又是如何應用數學。
微觀的企業經營領域本應是精細數學的用武之地,而我們的企業,不是新興的民企缺少數學應用能力,就是老牌國企在篡改著簡單的政治經濟學數學公式。
W=C+V+M
這個簡單的商品價值構成公式相信越是老一輩的革命者越是記憶猶新。然而不管是30年的純計劃經濟,還是20多年的開放搞活經濟,我們卻從沒有正確應用過這個公式。
純計劃經濟時期,我們把體現勞動者勞動力價值的「V」這部分價值分成了兩個子項「V1」和「V2」。「V1」作為勞動力價值的一部分付給了勞動者用於勞動力的簡單再生產——「糊口」。「V2」本應是勞動力價值的更大部分(勞動者用於住房、教育、醫療、養老和子女撫養),卻人為地和「M」這部分勞動者為社會增值的價值混加在了一起,用於了擴大再生產和支持龐大計劃管理機器的運營。這個簡單的政治經濟學商品價值構成公式在計劃分配體系中被篡改成了——
W=C+V1+(V2+M)
「V1」維持著勞動力簡單再生產。「V2」作為勞動者總體價值的一個重要部分,實際應用上卻被當成了「M」。勞動力的價值發生了割裂,勞動者本身的發展就無法完善,於是就生成了我國社會特有的價格和價值嚴重分裂的勞動者。
社會走入了開放搞活時期以後,新興的企業經濟體無疑是粗放的。只有小學或初中文化程度的第一批企業家,盡管不善於應用最基礎的數學知識,卻在利益最大化追求的驅動下不自覺地承接了「W=C+V1+(V2+M)」的價值構成公式。當然這里的「M」不再是勞動者為社會增值的價值,而是還原為了馬克思所說的「剩餘價值」。
GDP的高速增長和勞動者生存狀況的每況愈下,令高智商的經濟管理者頭痛不已。筆者卻從這一簡單的商品價值構成公式的被篡改中發現了財富非正當聚集的奧妙——新型的企業家可能並不懂得篡改這個公式,是我們的社會經濟管理者在討好地暗示他們:勞動者的價值只是「V1」,而不是全部的V。於是,新型的企業家,並且帶動越來越多的官員企業家,僅僅支付給勞動者「V1」的勞動報酬,而將勞動者更大價值的「V2」和「M」一起歸入了自己的腰包。本來是清清楚楚的財富掠奪過程,我們的社會經濟管理者可能是為了加速資本原始積累的緣故,為這個行為找到了一個絕佳的口實:「中國的勞動力成本低廉!」
和發達國家數千美元/月的勞動力成本相比,我國社會勞動力成本低廉確鑿無疑。然而差距到了60倍到100倍,這能是兩類勞動者的真實價差嗎?難怪市場經濟國家要抗拒我們的廉價商品為不正當傾銷!靜下心來計算一下兩個社會里勞動者報酬的內涵,我們自己就會赧顏羞澀:
——市場經濟社會,勞動力價值構成=勞動者衣+勞動者食+勞動者住+勞動者行+醫療福利+精神生活+知識更新+後代撫養+…=完整的具有社會屬性的人。
——我國現今社會,以最下層卻又最廣大的600元月薪的打工者為例,其價格構成=勞動者衣+勞動者食+勞動者行+1/3勞動者住=價值殘缺的生物的人。
600元月薪的勞動收入僅僅能夠維持勞動力簡單再生產這一點,全社會應該沒有疑義!一個完整的勞動力,一個大寫的人,其價值被我們的社會生生地割裂得如此殘缺!這樣的人,這樣的勞動力在市場經濟下的勞動力市場上能夠作為一個完整的人力資源來衡量嗎?如果在生產要素上我們投入的是一個完整的勞動力,則在勞動力成本的付出上,我們只付出了不到二分之一,這相當於我們的競爭商品得到了成本補貼!和我國資本市場缺失股票價值發現功能一樣,我們的勞動力市場體現的不是勞動力真實的價值。這就怪不得我們的商品進入市場經濟國家,人家要「鬧心」。
我們的勞動力價值在物質極度匱乏的時期在價值回報上無以體現,成本低廉是因為沒有足夠的物質財富可以和勞動力價值作等價交換。隨著國民財富的高幅度增長,勞動力價值的回報早已有了充足的物質條件,這時的勞動力價值應該依靠數學得以回歸。
我們的勞動力價值被嚴重低估了!這是勞動力供應遠遠大於需求造成的價格與價值的嚴重背離。而勞動力的超供應,源於我們失當的人口政策。當時的人口政策是數學計算的失誤,今天的勞動力價值計算,顯然不應該再讓數學失落。
我們的勞動力價值是不完整的。這一方面是說我們的勞動薪酬體系對勞動力價值體現的不完整,另一方面是說由於在薪酬上被割去了一大部分體現勞動者社會屬性的價值,我們的勞動力在使用價值上也是不完整的。我們的競爭商品在內在功能、品質上,在售後服務體繫上的不盡人意,在很大程度上就是勞動力價值不完整的體現。由此來看,較准確地計算我國現階段勞動力成本的真實價值,是數學在經濟學中應該承擔的重要任務。
中國的經濟學方方面面排斥數學的原因,大概源於數學精算的復雜性與經濟管理官員不需要動大腦筋就可以穩坐權壇制度的格格不入。
中國經濟學方方面面排斥數學的結果是社會經濟象沒頭蒼蠅似的亂闖亂撞,撞得民生痛楚不已,闖得社會處處不和諧。
長久以來人們疑問:數學和社會科學能有多大關系?在世界都開始濃縮為一個地球村的信息化時代,自然科學和社會科學也早已默默地凝結在了一起。只是因為我們社會對地球村的形成都不屑一顧,自然科學和社會科學的凝結就更不會展現在我們權貴人士的眼裡了。
既然今天我們發現了自己的世界不和諧,經濟學界奔和諧,恐怕應該起用數學了。數學回歸王座之日,才會是我們社會的和諧之時。
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『柒』 通過學習經濟數學基礎,你認為數學在經濟生活中有哪些應用
當會計算賬,自古以來的好職業,賬房先生😄
『捌』 你認為數學在經濟生活中有哪些應用
數學在不僅在工農業生產中,而且在經濟生活中有極其廣泛的應用。譬如,人們購物後須記賬,以便年終統計查詢;去銀行辦理儲蓄業務;查收各住戶水電費用等,這些便利用了算術及統計學知識。在比如,當我們購物、租用車輛、入住旅館時,經營者為達到宣傳、促銷或其他目的,往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法。這時我們應三思而後行,深入發掘自己頭腦中的數學知識,就會做出明智的選擇。
『玖』 求論文 題目 淺談數學規劃模型在經濟學中的應用 4000字左右 給參考資料的也行
簡單說一下時代背景,如規劃模型在經濟學精確化條件下越來越重要,作為運籌學的重要分支,應用……再解釋一下數學規劃的定義,稍加闡釋,網路上有,不過太簡單,然後說一下數學規劃的分類。最核心的環節是,對分類在經濟學中應用的舉例,注意詳略得當,重點介紹線性規劃,非線性規劃,動態規劃,以上三類書上都有例子。其餘的不必展開論述。最後總結一下就好了 。附:類似論文一篇
淺析數學在經濟學中的應用
摘要:半個多世紀以來經濟學領域中數理形式的運用是—個重要的發展趨勢,對經濟理論和實踐也有重要的影響。西方經濟學知識的普及也已將數學知識滲透到了經濟學的方方面面。將當今經濟學名刊稍作翻閱便會發現,大量數學方法的運用甚有超越數學專業學生的趨勢,經濟學論文的質量要看其數學方法應用的程度,經濟學碩士博士的錄取要看其數學背景的深厚,數學幾乎有一統經濟學天下之勢。經濟學遇上數學將會演繹如何的理性之美?
關鍵詞:經濟學;數學;西方經濟學
一、經濟學的定義
資源的有限性和人類慾望的無窮性是經濟學誕生的根基,這是一個常人皆知淺之又淺但又非常深刻的道理。經濟學要解決的其實就是一個如何選擇的問題,也就是說,經濟學就是要解決選擇以什麼樣的方式把有限的資源合理有效的配置進而達到滿足人類無窮之慾望的目的。所以西方經濟學里經濟學被定義為研究稀缺資源配置的學科,它以理性的假設為邏輯起點,研究人類行為,這些基於現實基礎研究的問題與現實經濟生活中存在的問題緊密相連,研究的結論能有助於解釋或理解現實經濟問題。但是,經濟關注人類行為本身的目的最終就是為了追求資源配置的效率(efficiency)。
經濟學作為一門研究人類社會的事實的學科,有著它獨特的味道。它可以聯繫到政治,社會等各種學科。對於經濟學家,當他試圖解釋這個世界的時候,他就是經濟學家,當他試圖改變這個世界的時候,他就是政客。特殊的雙重身份也說明經濟學的多元性。甚至有人提出這樣一種見解,認為經濟學在本質上和史學沒有什麼差別,只是史學研究的大多是過去的事情,而經濟學關注的歷史長度就沒那麼長了,而且經濟學更多的借用了數學和統計的工具來闡釋問題。
二、數學在經濟學中的應用
西方經濟學者大量的把數學引入經濟學,就是試圖以一種精確的方式闞釋世界,進而試圖把現代西經濟學發展成為一門精確的科學。以高鴻業主編的《西方經濟學(微觀部分)第四版)>為例,在說明邊際效用時應用的極限和求導;在分析蛛網模型時應用的拉格朗日乘數法;在論證邊際技術替代率時應用的多元函數微分法;在闡述寡頭廠商之間的博弈策略時應用的博弈論與均衡的概念;以及無處不在的各種函數曲線的應用和函數表達式的推導。而這些只是經濟學學習的入門課本上的一些例子。而在整個經濟學領域里,邊際分析、瓦爾拉斯一般均衡論、線性規劃、投入產出分析、博弈論以及隨機數學、模糊數學和非線性科學在經濟中也有著廣泛的應用。這些本來屬於數學范疇的工具現在充滿了經濟學研究的方方面面。同時諾貝爾經濟學獎的設立似乎也是一個強有力的明證。
但我們也不可否認,數學作為一門工具,在對經濟學理論的解釋中也發揮了重要的作用。下面來看幾個經典的例子。
1.邊際理論
公元17世紀,隨著歐洲封建社會開始解體和資本主義工場手工業向機器大生產的過度,向數學提出了一系列必須從運動變化和發展的觀點來研究事物的新問題。於是,從量上描述事物的運動和變化規律的數學部分——變數數學便應運而生。19世紀70年代初期,傑文斯、門格爾和瓦爾拉斯三位不同國籍的學者將他們的「慾望」概念或者「效用」概念和「微分」的基本概念結合起來,「邊際效用」使出現了。經濟學史上著名的「邊際革命」也隨著微積分思想向經濟學滲透而爆發。在邊際革命鼎盛時期之後,邊際分析方法本身朝著更深更廣的方向發展。而邊際分析這一脫胎於微積分思想的有力工具,也在經濟學的各個研究領域一宏觀經濟學、線性規劃分析、經濟計量學、福利經濟學等等中得到了普遍的應用。
2.一般均衡理論
1 8世紀的歐洲,自由競爭的資本主義正處於上升的歷史階段。經濟學家們注意到在一個社會里有眾多的消費者和生產者,他們各自獨立做出的決策不但沒有引起混亂,反而在實際中產生了一種最優的經濟狀態。1776年,亞當·斯密就在他那本堪稱「經濟學的聖經」的『<國民財富的性質和原因的研究》中提出,這是由於有一隻「看不見的手」在起作用。而在一百年後,法國經濟學家瓦爾拉斯把斯密的這一思想提煉成一般均衡問題,把用文字表述的思想藉助19世紀已經發展成熟的線性代數理論轉化成了數學問題。按照線性代數的觀點,商品空間可以看作一個線性空間,每一種商品的需求或供給可以看作是一種約束,這種約束用狀態變數所滿足的方程來表示。而找到一組確定的值滿足所有方程,就找到了均衡體系。瓦爾拉斯在1874年出版的代表作《純粹經濟學要義勢中,從交換均衡入手,分析了由交換均衡、生產均衡、資本積累均衡和貨幣均衡四個方面構成的體系,闡明了在純粹競爭條件下整個經濟處於完全均衡狀態時各種經濟變數的均衡值的決定條件與相互關系。瓦爾拉斯藉助於線性代數創造的這樣一套全新的理論概念體系當時並沒有被同時代的經濟學家立刻適應和接受,反而對他諸多責難。但是,這一開拓性的工作卻對後世產生了持久的深遠影響。
三、數學方法在經濟學中是工具
通過上面的幾個例子,可以看出,數學的靈活運用對於一個經濟理論的闡述的確起到了非同小可的作用。但我們必須看到,對於經濟理論,數學方法是一種分析、論證和研究的工具,這種工具能否產生有用的成果,取決於應用數學的經濟理論是否正確。數學方法可以為正確的理論服務,也可以為錯誤的理論效勞,方程式證明是對的,只是公式上的對,內容上卻可能是錯的,數學方程式大有用場,但數學本身是沒有內容的。大概地對比精確的錯可取,世界如此復雜,而統計學的陷阱多如牛毛,可取的結論也要先求大概地對為好,所以,經濟學中數學的應用應該是一個附加條件慎之有慎而絕不是人人想用就可用的問題。
記得復旦大學陸銘教授在源於經濟學和數學關系的一篇文章中說道,「在經濟學里直覺非常重要。有了直覺以後,在做一個數學模型之前,應該在腦子裡面有一個故事和邏輯,用數學把這個故事和邏輯寫下來。數學的確可以幫助你得到一些結論,但我的經驗告訴我,百分之七十甚至百分之八十的結論,可能你在寫數學之前就已經知道了;確確實實有百分之二、三十的結論,如果你不寫數學可能你就不知道,或者你知道的很模糊。為什麼我這樣說?回過頭來想想看剛剛講到的起點問題,如果你相信僅僅依靠數學可以幫你把經濟學解釋清楚,那我就要問,你的起點是哪兒來的?當你去寫你的數學的假設時,當你去假設人的行為決策模式的時候,當你去假設模型中的市場結構的時候——是用壟斷的市場結構,還是完全競爭的市場結構?在不在你的模型里放政府?——實際上你要做的是用數學來表達一個你對經濟現實的認識。如果你說我對這個現實沒有認識就直接寫數學了,那非常危險的一個結果就是你的起點就錯了,於是你的結論不可能是對的,哪怕你數學上非常花俏」。而且陸銘教授還強調了「數學之後」的問題,他說,「你們把數學推導完了,有沒有想過在數學邏輯的背後,它的故事是什麼,它的經濟學含義是什麼。這往往是同學們所忽略的。在學習和讀論文的過程當中,如果你們忽略這一點,你們學到的就只是數學,而不是經濟學。你們在寫論文的時候,把數學寫完了,寫上兩個字「證畢」,你的論文最多完成了百分之五十。你要知道,在數學層面上,只要動—叫叫、小的假設,就完全可能得到不同的結論,因此,脫離經濟學機制而存在的數學結論是毫無意義的」。
所以思想應該是最重要的,數學是工具,目的是為了把問題看清楚,得出結論。經濟學中的數學工具很重要——就彷彿和外國人交流用英語一樣重要。但是,與和外國人用英語交流一樣,更重要的你想要交流的思想。在經濟學中,數學是全球經濟學家都能聽懂的語言,同樣,語言很好並不必然意味著你的思想就很深刻。現在的經濟學流派里,不大使用數學的新制度經濟學就很有解釋力。在經濟史上的偉大經濟學家,納什作為一位數學系的博士生,因其博士論文在博奕論中的開拓性貢獻而獲得了一九九一年諾貝爾經濟學獎。
納什能夠獲獎,依靠的僅是數學嗎?是通過數學所透析出的思想,一種具有開拓性的思想。還有科斯,他從來不用數學,僅憑二十餘歲時發表的《企業的性質》及以後發表的《聯邦傳播委員會》而獲得諾貝爾經濟學獎,成為經濟史上一位舉足輕重的人物,科斯的產權理論和交易費用理論,證明了產權制度對經濟的重要性,並在此基礎上形成一個當前在經濟學中十分重要的新制度經濟學派。科斯沒有憑借任何數學工具,憑借的完全就是一種思想,一種開拓於前人的思想。還有一些經濟學家反對在經濟學中運用數學工具,如獲一九七四年諾貝爾經濟學獎的繆爾達爾,他是代表弱勢群體說話的經濟學家,他對美國黑人和發展中國家人民的關注是經濟學人文關懷的體現。同年獲獎的經濟學家哈耶克是自由主義大師,他對自由問題的論述,無疑是對人類的最大關懷。