❶ 有界和一致有界的區別
本科高數課文只涉及歐氏空間，裡面只有有界的定義，一致有界是沒有意義的，就是指有界；
即：1)對定義在I上的函數f(x), 若存在M > 0，對任意的x∈I，都有|f(x)| < M則稱f(x)在I上有界.
2)對無窮數列{an}，若存在M > 0，對任意的n > 0，都有|an| < M則稱數列{an}有界
在Banach空間中，運算元涉及到一致有界
❷ 高數：收斂，有界，有極限 之間的聯系與區別到底是什麼
收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。如數列收斂，函數收斂的定義。
數列收斂
令{a n}為一個數列，且A為一個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在一個正整數N，使得對於任意n>N,有|a n-A|<b恆成立，就稱數列{a n}收斂於A（極限為A），即數列{a n}為收斂數列。
函數收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂准則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
函數的有界性
設函數f(x)的定義域為D，f（x）集合D上有定義。
如果存在數K1，使得 f(x)≤K1對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有上界。
反之，如果存在數字K2，使得 f(x)≥K2對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有下界，而K2稱為函數f(x)在D上的一個下界。
如果存在正數M，使得 |f(x)|≤M 對任意x∈D都成立，則稱函數在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界；等價於，無論對於任何正數M，總存在x1屬於X，使得|f(x1)|>M，那麼函數f(x)在X上無界。
此外，函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。
函數極限
設函數f(x）在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<∣x0-x∣<δ時，對應的函數值f(x）都滿足不等式：
那麼常數A就叫做函數f(x）當x－﹥x0時的極限。
函數有界，但不一定收斂。比如函數y=sinx此類的三角函數是發散的。
函數收斂，但不一定有界，比如函數y=1/n，n為自然數，y=1/n是無界的。
函數極限存在，根據單調有界准則，函數必定收斂。
函數極限存在，根據極限的有界性，函數必定有界。
函數有界，但不一定存在極限；根據單調有界准則，函數極限應存在上界和下界才能成立。此外函數有界有存在單側有界的情況。
(2)有界的哲學擴展閱讀:
函數極限存在准則
1、夾逼定理
當x0在δ的去心鄰域時，有g（x）－﹥x0=A，h（x）－﹥x0=A成立，且∣a m-a n∣<ξ，那麼，f(x)極限存在，且等於A。
2、單調有界准則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。
3、柯西准則
數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當n>N,m>N時，都有極限值為A成立。
❸ 有界和極限的關系
第三題的答案是極限為無窮推出函數無界，而函數無界推不出極限為無窮。你表達的意思題裡面沒有。有極限能推出函數有界，但是有界不能推出有極限，eg: sin x
❹ 有界是指函數還是數列，有界的意思是上下界都有嗎，還是只要存在上界
函數和數列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。
有界數列，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。
函數有界：若存在兩個常數m和M，使函數y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
(4)有界的哲學擴展閱讀：
相關定理：
1、數列單調增且有上界或數列單調減且有下界，則數列有極限。
2、函數在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一。
3、從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界，如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介於它們之間，那麼函數一定是無界的。
參考資料來源：網路-有界
❺ 請問函數的性質 奇偶性 單調性 凹凸性 有界性 周期性是怎麼來的 可以從哲學的角度看之間的聯系
所謂性質，是事物本身具有的特徵性的東西。這些性質之間一定有必然的本專質的聯系。一個函屬數具備或不具備某些性質，是受函數本身的對應法則和定義域決定的，是它內在的性質，不受外部影響，比如說用什麼字母來表示都無所謂的，要的是函數的那種對應關系。
奇偶性單調性凹凸性有界性周期性等概念，你一定清楚，就不說了。
有界性，就是說值域的范圍的局限性。如正弦函數y=sinx，-1≤y≤1，整個函數圖像就被兩平行線「夾」住了。
有一條簡訊是這樣說的：如果我的心是X軸，那麼你就是開口向上的Δ<0的二次函數，你永遠在我的心上。
這也是有界性，因為那個二次函數有最小值。
❻ 比較中西方哲學的不同特質和未來發展
中方還沒有現代意義的哲學，只有零碎的哲學思想。西方的哲學產生了科學，但已經走到盡頭。中國現在有智者研究宇宙哲學。
《宇宙哲學》試圖按照宇宙自身的運行邏輯，尋找宇宙中所有事和物的共同生滅規律及定性描述各自演化的具體過程！《宇宙哲學》所揭示的是「普宇價值」。這普宇價值包含了「普世價值」！研究《宇宙哲學》的目的，首先是使中醫能夠哲學化，進而再在「西式死體科技」的基礎上催生出「中式活體科技」，讓幾百年後的中國有可能超越西方。
《宇宙哲學》突破以往所有哲學理論的地方主要有兩點，第一是合乎邏輯地回答了普遍運動產生和存在的直接原因與結果，就是「不均控萬事」與「趨均造萬物」。使運動的原因不再是神秘的，運動的結果也不再模糊。自此人類不再需要藉助上帝之手的第一次推動來追源萬事萬物的產生了。第二是發現了「精神」的真義，給精神下了一個符合宇宙運行邏輯的有實際內涵的定義：「精神是過去事物的記錄及此記錄的重演」。使精神不再被誤解為物質的影子。使生命與意識的產生與存在具有了邏輯上的合理性。為解開生命與意識之謎掘開了一條通達的思路。
《宇宙哲學》是以宇宙三素五維無限為最大推理前提的意象邏輯思辨性哲學。在這里，宇宙的定義為：（簡）時空質三永三無的存在。（詳）宇宙是「時間無盡永前、空間無界永在、質量無限永有」的存在。因為用五維就可以解釋清楚一切宇宙事物，包括精神事物和現實物。宇宙現實物是五維的：時間一維、空間三維、質量一維。精神事物是N維的，因為「精神」是過去事物的記錄及此記錄的重演。所謂的N維，其實就是不同的時刻，不同的占空狀態合而為精神物時所產生的N多具體時刻、位置的表現而已！簡而言之：所謂的N維就是N多的記錄下來的具體五維。
意象邏輯思辨是東方「意象詮釋思維」與西方「抽象實證思維」相融匯的全方位思維方式。《宇宙哲學》就是這種思維方式下的嘗試產物。這里的「宇宙」，就是一個最大意象，但她卻與傳統的最大意象「天」或「自然」不同，她同時又是有嚴格定義的，是可以作為邏輯推演前題的現代意義上的抽象概念。宇宙哲學採用公理化研究方法，具體的邏輯推演思路如下：在「時無盡，空無界，質無限； 時永前，空永在，質永有」的前題下必然可推導出「宇宙由粒子構成，粒子能永分不盡」及「宇宙中沒有質空」的邏輯結果，令到宇宙必然以「質布滿時空，密度無處同」的狀態存在著！因為一方面為了使宇宙任何地方都不出現質空，無限小的粒子必然要無限級地不斷隨時間作填充運動，使質量無限地趨於均勻分布；而另一方面被無限分割的粒子間必然會出現無限的級差使分布不均勻度可以無限擴大。這樣便使趨均運動永無止境，處處存在。而且在某局部產生「物以類聚」現象的同時，其周圍相應地也必然會產生「密度突變」的現象。即永恆的趨均運動必然會在宇宙中產生一個一個邊界清晰的物件。就是說：「時無盡，空無界，質無限； 時永前，空永在，質永有」是宇宙創造萬事萬物的「真實上帝」---真諦！
《宇宙哲學》對一些基本概念的全新定義如下,所有的概念都是根據宇宙三公理直接定義或通過邏輯推理間接定義的：
「宇宙」定義：
內涵：宇宙是「時間無盡永前、空間無界永在、質量無限永有」的存在。
（簡述）宇宙是時空質三永三無的存在。
外延：宇宙只有一個。
宇宙定義由宇宙三公理給出。
公理一：時間無盡永前。
定義：「時間」表達物件的生滅排列。內涵是無盡永前，外延是一切事件過程長短和發生順序的度量。「無盡」指時間沒有起始和終結，「永前」指時間的增量總是正數。
公理二：空間無界永在。
定義：「空間」表達物件的生滅范圍。內涵是無界永在，外延是一切物件佔位大少和相對位置的度量。「無界」指空間里任一點都居中，「永在」指空間永現於當前時刻。
公理三：質量無限永有。
定義：「質量」表達空間的填充內容。內涵是無限永有，外延是一切有限空間內填充內容多少的度量。」無限」指質量在總體上無限大，「永有」指永不均勻地布滿空間。
以詩為記：
增量恆為正，時間沒始終。空間存現在，點點可居中。
質量無窮大，不均布滿空。時空隨質變，生滅理相同。
數學上的精確定義式：宇宙☯={T∈(-∞,+ ∞),△T>0；ρ∈(0,+ ∞), ρ=cT；M∈(0,+ ∞),Bn≠B0}。
T∈(-∞,+ ∞)為無盡【時間沒始終】，△T>0為永前【增量恆為正】。這里T為時間，△T為時段。
ρ∈(0,+ ∞)為無界【點點可居中】，ρ=cT為永在【空間存現在】。這里空間點P=(ρ,θ,φ )[球坐標]，c為光速常量。
M∈(0,+ ∞)為無限【質量無窮大】，Bn≠B0為永有【不均布滿空】。這里M為質量，Bn為物件第n次分割密度，B0為第0次分割密度。Bn≠B0表示如果把任一物件作逐級分割，則各級分割物件的密度永遠不會相等，就是說「質布空間永不均」。
宇宙包含一切現實物件、一切精神物件和一切精神事件。宇宙是最大集合概念，是存在本身，包含著所有的類概念，即包含著全部的事類和物類！
時間、空間、質量都是絕對概念。時空質的依存關系確立了事物的演化秩序。如果在測量上以光速為共尺，此秩序可由以下愛因斯坦狹義相對論公式所表達：
T=γ(t-vr/c^2)，動時間T，靜時間t， 相對運動下鍾變慢；
R=γ(r-vt)， 動距離R，靜距離r， 相對運動下尺變短；
M=γm， 動質量M，靜質量m，相對運動下質變大。
其中γ=1/√(1-v^2/c^2)
就是說：時空質在測量數值上是相對的，在這里，光速為絕對常量c。
演化的定義：某指定時空內一切形式運動的總和。因為事件是某些相關聯運動的總和，所以演化也可定義為：某指定時空內所有事件之和。宇宙的演化則是所有事件之和。
運動的定義：質量在時空中的線性遷移。時間的永前性使運動具有空間方向性。運動方向是精神物而非現實物，因為要形成空間運動方向就必需一定的時間段，使起始位置成為精神記錄後與當前現實位置相比較才能確定當前的空間運動方向。作為對比，空間方位則是現實物，因為它與時段無關。
精神的定義：精神是過去事和物的記錄及此記錄的重演。
（1）精神物是過去事和物在現實物中的記錄。
（2）精神事是精神物在現實物中的重演。
人類精神是宇宙精神之一種，是記憶於人體中或記錄於人造物中的過去事物與重演！
物或物質的定義：
內涵：物是質量的空間分布。基本屬性是質量與空間。
外延：所有物件，包括「精神物件」和「現實物件」。
物件：某一有限質量在某一有限空間內的分布。
事的定義：
內涵：事是質量空間分布的隨時變化。基本屬性是質量與空間與時間。根據物的定義，也可表達為：事是物的隨時變化。
外延：所有事件，都是「精神事件」。
事件：某一有限時段內某一有限質量在某一有限空間內的分布變化。
現實的定義：
內涵：現實是即時的質量空間分布。根據物的定義，也可表達為：現實是即時物。
外延：所有現實物件。
用絕對常量去量度各種變數以求取變數間的函數關系，是人類的小智慧；而用無限長的時空質尺子去量度「歷時有盡」的事件和「占空有界」的物件以創造萬事萬物，則是宇宙的大智慧。人類若能夠從中有所領悟，必能夠走出「相對」的迷宮，步入「絕對」的聖境！
西方的宇宙概念強調的是所有星系（即所有物件），但暗含著所有質量都只存在於時空中，而古中國的傳統宇宙概念強調的則是時空，但其實也暗含著時空中必有質量。上述宇宙定義把東、西方兩個定義合璧了，明確表達出了全人類的宇宙觀。若要准確全面地把握宇宙，則時空質三要素缺一不可，而且這三要素在量上必須無窮，同時也不再需要有第四個元素。
現代科學所研究的只是 「本宇宙」，即以地球人測量極限為半徑范圍內的部分宇宙而已。「本宇宙」被認為是在大爆炸中產生。本宇宙只是宇宙的無窮小部分。
《宇宙之道》：物憶現檢，趨同離異。
這里的「道」是「萬事萬物演變總規律」的簡稱。
道所轄<宇宙三律>：
（1）動因律：不均控萬事；Bn(t)< >B(t)=A
（2）動果律：趨均造萬物；Bn(t)>B(t)=M
（3）因果律：事物相生滅。A< >M
注1：A為加速度，表事變，M為質量，表物。
注2：設一物件的體積為U，質量為M，密度為B。時間為t。
則該物件在某時刻的密度為：B(t)=M(t)/U(t)。表達「該物件的質量平均分布」；若用n記逐級分割物體的次數，則Bn(t)表示第n次分割後的質分布。
注3：Bn(t)< > B(t)為不均, Bn(t)>B(t)為趨均； < >為互趨於，>為趨於，=為產生。
❼ 怎麼理解"宇宙"是"無限有界"的
康德在《純粹理論性批判》中提出四個二律背反，第一個就是宇宙有限還是無限：正題為宇宙在時間和空間上有限，反題是宇宙在時間和空間上無限。有人認為，宇宙如果有限，必須回答界限之外是什麼，如果無限，那它還未完全形成。康德回答說：我們不可能知道宇宙的本質，康德哲學主體為形而上學，是不可知論者，他實際是持無限觀的。凡無限必不可知，凡不可知者必認為宇宙無限。黑格爾解決宇宙有限與無限的矛盾的方法是拋棄一味地否定或無窮積累的"壞的無限"，讓無限與有限同一，這好象一個圓圈，從圓上每一點看都是有限的，從整個圓看，連續性的循環是無限的。
當我們用黑格爾的辯證思想來認識宇宙時，就應把它看作有限與無限的同一，愛因斯坦就具有一般研究者所缺乏的辨證思想。愛因斯坦的廣義相對論用黎曼幾何來描繪四維時空，引力場作用下，這種時空是彎曲的。1854年，黎曼在《論幾何學基礎的假設》的演講中指出："在我們對外部世界的認識中，空間被假定為一個無界的三維流形。……但據此決不能推論出空間的無限性。正相反，如果我們假定物體的存在與位置無關----從而能夠給空間賦以恆定的曲率，那麼，只要這個曲率是正值，無論多麼小，空間只能是有限的。"從相對論看，宇宙中不存在直線，所有的線都是不同曲率的曲線，只要你一直畫下去，終可以畫成-個圓，所以任何事物的空間都是有限的。愛因斯坦提出了有限無界的宇宙的假說，並提出宇宙的極限為百億光年。一顆恆星射出的光線，百億年後還會返回出發點。這種把有限和無限結合起來的思想合乎辯證法。辯證理性認為：一切具體的存在都是有條件的、有限的、暫時的，它表現為事物的個性、特殊性、非規律性、偶然性；而具體事物中包含的共性、普遍性、必然性，才是無條件的、無限的、永恆的，二者對應同一，對任何事物都必須從這兩方面來看。認為某個事物，宇宙也好，粒子也好，有孤立存在的無限性、絕對性，都不符合大自然的啟示。辯證法認為：宇宙既是有限的又是無限的。無限指時間的不斷流逝和循環，有限指宇宙每一部分都有確定的空間界限。衛星過大，不會為行星所吸引，而自己要成為行星。行星超過一定的界限，它的質量所產生的效應會使自己也成為一顆恆星。同樣，恆星質量也有一定大小，最小不低於太陽的二十分之一，最大不超過太陽質量200倍，有一個10的三次方的數量界限，小則不發光，大則會分崩離析。有限的部分組成的整體也是有限物。
空間有限，物質運動速度也有限，宇宙的有限性集中體現在光速的有限上，最高運動速度就是光速。愛因斯坦把光速不變作為相對論兩前提之一，鼓吹超光速，就是否定相對論。我曾多次強調：光速不可超越，即使想達到光速，也須先裂變燃燒化為光子才有可能。一般人認為所謂「民間科學家」才否相對論，實際上中外科學界半數以上的人認為可以超光速，哪裡還講什麼科學性！主流哲學認識就是形而上學無限觀，處處違背自然規律，你能指望他們出科學成果么？大爆炸假說一向被認為是廣義相對論的合理推論，是從相對論中產生出來的，但實際上，大爆炸假說背叛了相對論。相對論有三條基本原理：狹義相對論的相對性原理、光速不變原理和廣義相對論的等效原理，它認為物理學定律適用於一切參考系。大爆炸假說先假設宇宙產生於一個無限高溫度、無限大壓力的奇點，然後說在奇點上一切物理學定律都不適用，大爆炸開始時物質運動超光速，不承認物理學定律的認識你能說它有科學性嗎？盡管這種情況只存在三秒，也為一切反科學認識樹立了榜樣，誰都可以用特殊條件來推翻科學真理，所以各種偽科學的奇談怪論和大爆炸假說比較，都是小巫見大巫。
古希臘哲學家芝諾曾提出四個著名的悖論，從亞里士多德開始，人們就認為他是反對運動，證明運動不存在，而我認為芝諾意在證明無限的虛妄，如果存在無限就會產生悖論。如第二個悖論 "阿基里追不上烏龜"，芝諾指出我們如果將阿基里追趕讓先的烏龜的過程無限分割，就會得出追不上的結論。這正象公孫龍提出 "白馬非馬" 的命題並非要否定白馬作為馬的存在，而是要論證不同層次的概念運用范圍不同，讓我們注意概念的准確性。
牛頓在寫給本特利牧師的信中曾說：如果宇宙有限，萬有引力將導致所有物質向宇宙中心集中。反之，宇宙無限，個別的物質就會承受來自四面八方的吸引，如果宇宙的物質又是均勻分布的話，則這些力量會互相抵消，天體就不會被吸引到某個中心點去。認為天體僅受到內向的引力，因沒有反向的平衡力量而會被吸向中心，這是知性的不足。其實牛頓自己就給了最好的反駁，牛頓第三定律說明作用力和反作用力同時存在，二者大小相同，方向相反。因而有引力的地方必有斥力，引力多大斥力也多大，二者同時存在，同時生滅。所以宇宙中的物體不是靠不同方向的引力來保持空間位置的相對平衡，而是靠引力與斥力的同一來保持空間位置的相對平衡。
十七世紀後期，牛頓和萊布尼茲分別發明了新的數學計算方法——微積分，為物理學發展提供了有效工具。牛頓利用微積分，解決了瞬間速度問題，直接將其定義為兩個無限小的比值，推導出行星的橢圓形軌道。 牛頓將"無限小"定義為"再也無法細分的數"，萊布尼茲也說："無限小不應當被看成是絕對而純粹的零，而應當是相對的零」， 牛頓和萊布尼茲的解釋是合乎辯證法的。無限在知性看來就是不可窮盡，是無限推衍；而在理性看來，無限同於有限，無限的存在是與有限的同一，是有限的極限。微積分就是極限數學，它處處講極限，所以能在量子論中大行其道，在相對論中也很重要。由於有極限，自然界中才有無窮大和無窮小，我們的認識中也才有極限思想，才有可能進行關於無窮（限）大和無窮（限）小的計算，否則，微積分就沒有實際意義。例如電子是質量、體積、電荷小之極限，就是牛頓所說的"無法細分的數"，是萊布尼茲的"相對的零"，誇克假說之所以錯誤，就在認為電荷無限可分。量子力學作為現代科學主流，它所反映的哲學思想就是有限觀，它向所有愛科學的人宣告物質及能量（質量與能量等價）不可無限分割，量子就是小之極限，違反這一科學認識的才是真正的偽科學、假科學。
❽ 高等數學里的「有界」「無界」是什麼意思啊
高數中的有界無界指的是函數的定義域和值域可取的范圍。
如果對屬於某一區間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關的常數，那麼我們就稱f(x)在區間I有界，否則便稱無界.
❾ 有界與無窮大的關系
函數的局部有界性是指函數在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函數.但數列求極限是總是令N趨向於無窮大.而函數求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函數不具有這樣的特性.