⑴ 微積分的優先權之爭
微積分是能應用於許多類函數的一種新的普遍的方法，這一發現必須歸功於牛頓和萊布尼茨兩人。經過他們的工作，微積分不再是古希臘幾何的附庸和延展，而是一門獨立的學科。
歷史上，關於微積分的成果歸屬和優先權問題，曾在數學界引起了一場長時間的大爭論。1687年以前，牛頓沒有發表過微積分方面的任何工作，雖然他從1665年到1687年把結果通知了他的朋友。特別地，1669年他把他的短文《分析學》術給了他的老師巴羅，後者把它送給了John Collins。萊布尼茨於1672年訪問巴黎，1673年訪問倫敦，並和一些與牛頓工作的人通信。然而，他直到1684年才發表微積分的著作。於是就發生萊布尼茨是否知道牛頓工作詳情的問題，他被指責為剽竊者。但是，在這兩個人死了很久以後，調查證明：雖然牛頓工作的大部分是在萊布尼茲之前做的，但是，萊布尼茲是微積分主要思想的獨立發明人。這場爭吵的重要性不在於誰勝誰負的問題，而是使數學家分成兩派。一派是英國數學家，捍衛牛頓；另一派是歐洲大陸數學家，尤其是伯努利兄弟，支持萊布尼茨，兩派相互對立甚至敵對。其結果是，使得英國和歐洲大陸的數學家停止了思想交換。因為牛頓在關於微積分的主要工作和第一部出版物，即《自然哲學的數學原理》中使用了幾何方法。所以在牛頓死後的一百多年裡，英國人繼續以幾何為主要工具。而大陸的數學家繼續萊布尼茲的分析法，使它發展並得到改善，這些事情的影響非常巨大，它不僅使英國的數學家落後在後面，而且使數學損失了一些最有才能的人應用可作出的貢獻。
⑵ 微積分運用到經濟學中，有哪些重要文獻
高等微積分微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
目錄[隱藏]
微積分的基本介紹
微積分的本質
微積分的基本方法
微積分學的建立
微積分的基本內容
一元微分
幾何意義
多元微分
微積分的誕生及其重要意義
微積分優先權大爭論
第二次數學危機及微積分邏輯上的嚴格化
18世紀的分析學
微積分的現代發展
《微積分》圖書
內容簡介
目錄
微積分的基本介紹
微積分的本質
微積分的基本方法
微積分學的建立
微積分的基本內容
一元微分
幾何意義
多元微分
微積分的誕生及其重要意義
微積分優先權大爭論
第二次數學危機及微積分邏輯上的嚴格化
18世紀的分析學
微積分的現代發展
《微積分》圖書
內容簡介
目錄
[編輯本段]微積分的基本介紹微積分學基本定理指出，求不定積分與求導函數互為逆運算[把上下限代入不定積分即得到積分值，而微分則是導數值與自變數增量的乘積]，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中，微分學一般會先被引入。 微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，但是理論基礎是不牢固的。因為「無限」的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算，所以，直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以，必須要利用代數處理代表無限的量，這時就精心構造了「極限」的概念。在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，相反引入了一個過程任意小量。就是說，除的數不是零，所以有意義，同時，這個小量可以取任意小，只要滿足在德爾塔區間，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。這個概念是成功的。 微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。 由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。 [編輯本段]微積分的本質【參考文獻】 劉里鵬.《從割圓術走向無窮小——揭秘微積分》，長沙：湖南科學技術出版社，2009 1．用文字表述： 《從割圓術走向無窮小——揭秘微積分》封面增量無限趨近於零，割線無限趨近於切線，曲線無限趨近於直線，從而以直代曲，以線性化的方法解決非線性問題，這就是微積分理論的精髓所在。 2．用式子表示： 用式子表示微積分的本質 [編輯本段]微積分的基本方法微積分的基本原理告訴我們微分和積分是互逆的運算，微積分的精髓告訴我們我們之所以可以解決很多非線性問題，本質的原因在於我們化曲為直了，現實生活中我們會遇到很多非線性問題，那麼解決這樣的問題有沒有統一的方法呢？ 經過研究思考和總結，筆者認為，微積分的基本方法在於：先微分，後積分。 筆者所看到的是，現在的教材沒有注意對這些基本問題的總結，基本上所有的教材每講到積分時都還重復古人無限細分取極限的思想，講到弧長時取極限，講到面積時又取極限，最後用一個約等號打發過去。這樣一來不僅讓學生聽得看得滿頭霧水，而且很有牽強附會之嫌，其實懂得微積分的本質和基本方法後根本不需要再那麼重復。 [編輯本段]微積分學的建立從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。 到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。 牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。 德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。 微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。 前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。 不幸的是，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。 其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。 應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。 直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。 任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、柯西…… 歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。 [編輯本段]微積分的基本內容研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。 本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。 微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。 積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。 微積分是與科學應用聯系著發展起來的。最初，牛頓應用微積分學及微分方程對第谷浩瀚的天文觀測數據進行了分析運算，得到了萬有引力定律，並進一步導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。 [編輯本段]一元微分定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。 通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。 [編輯本段]幾何意義設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。 [編輯本段]多元微分多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。 總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。 積分有兩種：定積分和不定積分。 定積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。 定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，它們又為何通稱為積分呢？這要靠牛頓和萊布尼茨的貢獻了，把本來毫不相關的兩個事物緊密的聯系起來了。詳見牛頓——萊布尼茨公式。 一階微分與高階微分 函數一階導數對應的微分稱為一階微分; 一階微分的微分稱為二階微分; ....... n階微分的微分稱為(n+1)階微分 即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n階導數,d(n)y指n階微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函數yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函數方程，稱為常差分方程(簡稱差分方程)；出現在差分方程中的差分的最高階數，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函數，且Dnyt一定要在方程中出現。 含有兩個或兩個以上函數值yt，yt+1，…的函數方程，稱為(常)差分方程，出現在差分方程中未知函數下標的最大差，稱為差分方程的階。n階差分方程的一般形式為 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F為t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函數，且yt和yt+n一定要在差分方程中出現。 常微分方程與偏微分方程的總稱。含自變數、未知函數和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數為一元函數的微分方程，稱為常微分方程。未知函數為多元函，從而出現多元函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程。 [編輯本段]微積分的誕生及其重要意義微積分的誕生是繼Euclid幾何建立之後，數學發展的又一個里程碑式的事件。微積分誕生之前，人類基本上還處在農耕文明時期。解析幾何的誕生是新時代到來的序曲，但還不是新時代的開端。它對舊數學作了總結，使代數與幾何融為一體，並引發出變數的概念。變數，這是一個全新的概念，它為研究運動提供了基礎 推導出大量的宇宙定律必須等待這樣的時代的到來，准備好這方面的思想，產生像牛頓、萊布尼茨、拉普拉斯這樣一批能夠開創未來，為科學活動提供方法，指出方向的領袖，但也必須等待創立一個必不可少的工具——微積分，沒有微積分，推導宇宙定律是不可能的。在17世紀的天才們開發的所有知識寶庫中，這一領域是最豐富的，微積分為創立許多新的學科提供了源泉。 微積分的建立是人類頭腦最偉大的創造之一，一部微積分發展史，是人類一步一步頑強地認識客觀事物的歷史，是人類理性思維的結晶。它給出一整套的科學方法，開創了科學的新紀元，並因此加強與加深了數學的作用。恩格斯說： 「在一切理論成就中，未必再有什麼像17世紀下半葉微積分的發現那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和惟一的功績，那就正是在這里。」 有了微積分，人類才有能力把握運動和過程。有了微積分，就有了工業革命，有了大工業生產，也就有了現代化的社會。太空梭。宇宙飛船等現代化交通工具都是微積分的直接後果。在微積分的幫助下，萬有引力定律發現了，牛頓用同一個公式來描述太陽對行星的作用，以及地球對它附近物體的作用。從最小的塵埃到最遙遠的天體的運動行為。宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律的所包含范圍內。這是人類認識史上的一次空前的飛躍，不僅具有偉大的科學意義，而且具有深遠的社會影響。它強有力地證明了宇宙的數學設計，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學。一場空前巨大的、席捲近代世界的科學運動開始了。毫無疑問，微積分的發現是世界近代科學的開端。
⑶ 微積分論文有哪些參考文獻
微積分概念發展史_[美]卡爾·B.波耶(CarlB.Boyer)著_復旦大學出版社_2007.6
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/14851832.html
古今數學思想1-4
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/14500136.html?from=isnom
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/16110398.html
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/14182043.html?from=isnom
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/14182044.html?from=isnom
函數和極限的故事——中國科普名家名作
http://proct.dangdang.com/proct.aspx?proct_id=9008413&ref=search-0-mix
⑷ 牛頓時期關於科學發現優先權的爭論是什麼
在微積分創立的優先權問題上，是牛頓同萊布尼茨的爭論；在光學和萬有引力定律問題上是牛頓同羅伯特·胡克的爭論。
⑸ 論述微積分對人類歷史的貢獻。
微積分對人類貢獻太大了，它預言了很多行星軌道，與恆星，還為宇宙飛船的發射作貢獻，還對現在很多工程與科學技術，和理論物理的發展有很多貢獻。
⑹ 微積分在生活中的應用（論文）
微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
微積分學是微分學和積分學的總稱。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
微積分學的建立
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼詞早10年左右，但是整是公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
微積分的基本內容
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
微積分是與應用聯系著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
⑺ 微積分的重要性
微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷發展。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
微積分學的建立
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家ㄈ牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
微積分的基本內容
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
微積分是與應用聯系著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。
一元微分
定義： 設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
幾何意義
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
⑻ 求高等數學小論文一篇
牛頓、萊布尼茨和微積分微積分的產生是數學上的偉大創造。它從生產技術和理論科學的需要中產生，又反過來廣泛影響著生產技術和科學的發展。如今，微積分已是廣大科學工作 者以及技術人員不可缺少的工具。
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
1605 年 5 月 20 日，在牛頓手寫的一面文件中開始有 「 流數術 」 的記載，微積分的誕生不妨以這一天為標志。牛頓關於微積分的著作很多寫於 1665 - 1676 年間，但這些著作發表很遲。他完整地提出微積分是一對互逆運算，並且給出換算的公式，就是後來著名的牛頓-萊而尼茨公式。
牛頓是那個時代的科學巨人。在他之前，已有了許多積累：哥倫布發現新大陸，哥白尼創立日心說，伽利略出版《力學對話》，開普勒發現行星運動規律--航海的需要，礦山的開發，火松製造提出了一系列的力學和數學的問題，微積分在這樣的條件下誕生是必然的。
牛頓於 1642 年出生於一個貧窮的農民家庭，艱苦的成長環境造就了人類歷史上的一位偉大的科學天才，他對物理問題的洞察力和他用數學方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。盡管取得無數成就，他仍保持謙遜的美德。
如果說牛頓從力學導致 「 流數術 」 ，那萊布尼茨則是從幾何學上考察切線問題得出微分法。他的第一篇論文刊登於 1684 年的《都市期刊》上，這比牛頓公開發表微積分著作早 3 年，這篇文章給一階微分以明確的定義。
萊布尼茨 1646 年生於萊比錫。 15 歲進入萊比錫大學攻讀法律，勤奮地學習各門科學，不到 20 歲就熟練地掌握了一般課本上的數學、哲學、神學和法學知識。萊布尼茨對數學有超人的直覺，並且對於設計符號很第三。他的微積分符號 「dx\" 和 」∫」 已被證明是很發用的。
牛頓和萊布尼茨總結了前人的工作，經過各自獨立的研究，掌握了微分法和積分法，並洞悉了二者之間的聯系。因而將他們兩人並列為微積分的創始人是完全正確的，盡管牛頓的研究比萊布尼茨早 10 年，但論文的發表要晚 3 年，由於彼此都是獨立發現的，曾經長期爭論誰是最早的發明者就毫無意義。牛頓和萊尼茨的晚年就是在這場不幸的爭論中度過的。
牛頓的「流數術」
數學史的另一次飛躍就是研究「形」的變化。17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，不但已有的數學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由於實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變數的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。到了17世紀下半葉，在前人創造性研究的基礎上，英國大數學家、物理學家艾薩克?牛頓（1642~1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創立了一種和物理概念 直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為「流數術」的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮極數》。這些概念是力不概念的數學反映。牛頓認為任何運動存在於空間，依賴於時間，因而他把時間作為自變數，把和時間有關的固變數作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形――線、角、體，都看作力學位移的結果。因而，一切變數都是流量。
牛頓指出，「流數術」基本上包括三類問題。
（1）已知流量之間的關系，求它們的流數的關系，這相當於微分學。
（2）已知表示流數之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。這相當於積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。
（3）「流數術」應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值，求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（1）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，於是建立起微分學和積分學之間的聯系。
牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到「流數術」，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和准確
而德國數學家萊布尼茨（G.W. Leibniz 1646~1716）則是從幾何方面獨立發現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學家研究過，他們為微積分的誕生作了開創性貢獻。但是他們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統一性。萊布尼茨創立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一等，但萊布尼茨的表達形式採用數學符號卻又遠遠優於牛頓一籌，既簡潔又准確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數學的發展。
萊布尼茨創造的微積分符號，正像印度――阿拉伯數碼促進了算術與代數發展一樣，促進了微積分學的發展。萊布尼茨是數學史上最傑出的符號創造者之一。
牛頓當時採用的微分和積分符號現在不用了，而萊布尼茨所採用的符號現今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼詞早10年左右，但是整是公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
留給後人的思考
從始創微積分的時間說牛頓比萊布尼茨大約早10年，但從正式公開發表的時間說牛頓卻比萊布尼茨要晚。牛頓系統論述「流數術」的重要著作《流數術和無窮極數》是1671年寫成的，但因1676年倫敦大火殃及印刷廠，致使該書1736年才發表，這比萊布尼茨的論文要晚半個世紀。另外也有書中記載：牛頓於1687年7月，用拉丁文發表了他的巨著《自然哲學的數學原理》，在此文中提出了微積分的思想。他用「0」表示無限小增量，求出瞬時變化率，後來他把變數X稱為流量，X的瞬時變化率稱為流數，整個微積分學稱為「流數學」，事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。最後還應當指出的是，牛頓的「流數術」，在概念上是不夠清晰的，理論上也不夠嚴密，在運算步驟中具有神秘的色彩，還沒有形成無窮小及極限概念。牛頓和萊布尼茨的特殊功績在於，他們站在更高的角度，分析和綜合了前人的工作，將前人解決各種具體問題的特殊技巧，統一為兩類普通的演算法――微分與積分，並發現了微分和積分互為逆運算，建立了所謂的微積分基本定理（現今稱為牛頓――萊布尼茨公式），從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，並為其深入發展和廣泛應用鋪平了道路。由於受當時歷史條件的限制，牛頓和萊布尼茨建立的微積分的理論基礎還不十分牢靠，有些概念比較模糊，因此引發了長期關於微積分的邏輯基礎的爭論和探討。經過18、19世紀一大批數學家的努力，特別是在法國數學家柯西首先成功地建立了極限理論之後，以極限的觀點定義了微積分的基本概念，並簡潔而嚴格地證定理即牛頓―萊布尼茨公式，才給微積分建立了一個基本嚴格的完整體系。
不幸的是牛頓和萊布尼茨各自創立了微積分之後，歷史上發生了優先權的爭論，從而使數學家分為兩派，歐洲大陸數學家兩派，歐洲大陸的數學家，尤其是瑞士數學家雅科布?貝努利（1654~1705）和約翰?貝努利（1667~1748）兄弟支持萊布尼茨，而英國數學家捍衛牛頓，兩派爭吵激烈，甚至尖銳到互相敵對、嘲笑。牛頓死後，經過調查核實，事實上，他們各自獨立地創立了微積分。這件事的結果致使英國和歐洲大陸的數學家停止了思想交流，使英國人在數學上落後了一百多年，因為牛頓在《自然哲學的數學原理》中使用的是幾何方法，英國人差不多在一百多年中照舊使用幾何工具，而大陸的數學家繼續使用萊布尼茨的分析方法，並使微積分更加完善，在這100年中英國甚至連大陸通用的微積分都不認識。雖然如此，科學家對待科學謹慎和刻苦的精神還是值得我們學習的。
萊布尼茲
萊布尼茲 (1646-1716)
萊布尼茲是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書，涉獵網路，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
生平事跡
萊布尼茲出生於德國東部萊比錫的一個書香之家，廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時，他進了萊比錫大學學習法律，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，並對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程後，萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學，並獲得了哲學碩士學位。
20歲時他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是出於想把理論的真理性論證歸結於一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位後便投身外交界。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小演算法的研究，獨立地創立了微積分的基本概念與演算法，和牛頓並蒂雙輝共同奠定了微積分學。1700年被選為巴黎科學院院士，促成建立了柏林科學院並任首任院長。
始創微積分
17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發展，由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茲在1673-1676年間也發表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導數）的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系，才能在此基礎上構建系統的微積分學。並從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的演算法程序，使微積分方法普遍化，發展成用符號表明了微積分基本 示的微積分運演算法則。
然而關於微積分創立的優先權，數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發表則早於牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文，「一種求極大極小的奇妙類型的計算」，在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：「十年前在我和最傑出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外。」因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他發明了一套適用的符號系統，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。
1713年，萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。
萊布尼茲在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。萊布尼茲曾討論過負數和復數的性質，得出復數的對數並不存在，共扼復數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茲證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進制，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。
豐碩的物理學成果
萊布尼茲的物理學成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，他將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，並在《教師學報》上發表了「關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明」，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，並引入動能概念，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。他又充分地證明了「永動機是不可能」的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為「沒有物質也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性」，「空間和物質的區別就象時間和運動的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的」。在光學方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導出了折射定律，並嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。可以說萊布尼茲的物理學研究一直是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理系統的目標前進的。
發明乘法計算機
德國人萊布尼茲發明了乘法計算機，他受中國易經八卦的影響最早提出二進 制運演算法則。萊布尼茲對帕斯卡的加法機很感興趣。於是，萊布尼茲也開始了對計算機的研究。1672年1月，萊布尼茲搞出了一個木製的機器模型，向英國皇家學會會員們做了演示。但這個模型只能說明原理，不能正常運行。
1674年，最後定型的那台機器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這台乘法機長約1米，寬30厘米，高25厘米。它由不動的計數器和可動的定位機構兩部分組成。整個機器由一套齒輪系統來傳動，它的重要部件是階梯形軸，便於實現簡單的乘除運算。萊布尼茲設計的樣機，先後在巴黎、倫敦展出。由於他在計算設備上的出色成就，被選為英國皇家學會會員。
中西文化交流之倡導者
萊布尼茲對中國的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：「全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。」「中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過。」「在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌」，但「在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面，我們實在是相形見拙了。」在這里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶「歐洲中心論」色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。
由於萊布尼茨在牛頓完成其前兩段工作之後曾訪問巴黎（1672年）和倫敦（1673年），並且和了解牛頓微積分工作的科學家們通過信，因而被指責為「剽竊者」。這使他起而為自己的名譽辨護，因而使這場爭論達到了相當激烈的地步。許多數學家都被牽扯了進來，直到使歐洲數學家分成兩派，大陸的數學家們為萊布尼茨辯護，英國的數學家們則捍衛牛頓，以至長期對立，形成學術上的門戶之見，達到雙方停止了學術思想交流的程度，影響了此後一段時間的數學進展。在牛頓和萊布尼茨都已逝世之後進行的調查表明：雖然牛頓的大部分工作是在萊布尼茨之前做的，但萊布尼茨也是微積分主要思想的獨立創立者，他們都同樣地接受了前輩數學家的啟發，同樣地作出了自己的獨立貢獻。在以前的科學史上我們已經看到，在以後的科學史上我們還將一再地看到這種同一發現在大致相同的時間被完全不同甚至互不相識的人們獨立完成的現象。這種現象的大量出現，最好不過地說明：是科學的發展造就了傑出的科學家，而不是傑出科學家的個人天賦決定了科學的發展。
⑼ 微積分中的積分定義 是 如何將極限 轉化為積分號 其中的切合之處請幫忙解釋一下
牛頓指出，「流數術」基本上包括三類問題。
（1）已知流量之間的關系，求它們的流數的關系，這相當於微分學。
（2）已知表示流數之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。這相當於積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。
（3）「流數術」應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值，求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（1）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，於是建立起微分學和積分學之間的聯系。
牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到「流數術」，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和准確
而德國數學家萊布尼茨（G.W. Leibniz 1646~1716）則是從幾何方面獨立發現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學家研究過，他們為微積分的誕生作了開創性貢獻。但是他們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統一性。萊布尼茨創立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一等，但萊布尼茨的表達形式採用數學符號卻又遠遠優於牛頓一籌，既簡潔又准確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數學的發展。
萊布尼茨創造的微積分符號，正像印度――阿拉伯數碼促進了算術與代數發展一樣，促進了微積分學的發展。萊布尼茨是數學史上最傑出的符號創造者之一。
牛頓當時採用的微分和積分符號現在不用了，而萊布尼茨所採用的符號現今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。
留給後人的思考
從始創微積分的時間說牛頓比萊布尼茨大約早10年，但從正式公開發表的時間說牛頓卻比萊布尼茨要晚。牛頓系統論述「流數術」的重要著作《流數術和無窮極數》是1671年寫成的，但因1676年倫敦大火殃及印刷廠，致使該書1736年才發表，這比萊布尼茨的論文要晚半個世紀。另外也有書中記載：牛頓於1687年7月，用拉丁文發表了他的巨著《自然哲學的數學原理》，在此文中提出了微積分的思想。他用「0」表示無限小增量，求出瞬時變化率，後來他把變數X稱為流量，X的瞬時變化率稱為流數，整個微積分學稱為「流數學」，事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。最後還應當指出的是，牛頓的「流數術」，在概念上是不夠清晰的，理論上也不夠嚴密，在運算步驟中具有神秘的色彩，還沒有形成無窮小及極限概念。牛頓和萊布尼茨的特殊功績在於，他們站在更高的角度，分析和綜合了前人的工作，將前人解決各種具體問題的特殊技巧，統一為兩類普通的演算法――微分與積分，並發現了微分和積分互為逆運算，建立了所謂的微積分基本定理（現今稱為牛頓――萊布尼茨公式），從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，並為其深入發展和廣泛應用鋪平了道路。由於受當時歷史條件的限制，牛頓和萊布尼茨建立的微積分的理論基礎還不十分牢靠，有些概念比較模糊，因此引發了長期關於微積分的邏輯基礎的爭論和探討。經過18、19世紀一大批數學家的努力，特別是在法國數學家柯西首先成功地建立了極限理論之後，以極限的觀點定義了微積分的基本概念，並簡潔而嚴格地證明了微積分基本定理即牛頓―萊布尼茨公式，才給微積分建立了一個基本嚴格的完整體系。
不幸的是牛頓和萊布尼茨各自創立了微積分之後，歷史上發生了優先權的爭論，從而使數學家分為兩派，歐洲大陸數學家兩派，歐洲大陸的數學家，尤其是瑞士數學家雅科布?貝努利（1654~1705）和約翰?貝努利（1667~1748）兄弟支持萊布尼茨，而英國數學家捍衛牛頓，兩派爭吵激烈，甚至尖銳到互相敵對、嘲笑。牛頓死後，經過調查核實，事實上，他們各自獨立地創立了微積分。這件事的結果致使英國和歐洲大陸的數學家停止了思想交流，使英國人在數學上落後了一百多年，因為牛頓在《自然哲學的數學原理》中使用的是幾何方法，英國人差不多在一百多年中照舊使用幾何工具，而大陸的數學家繼續使用萊布尼茨的分析方法，並使微積分更加完善，在這100年中英國甚至連大陸通用的微積分都不認識。雖然如此，科學家對待科學謹慎和刻苦的精神還是值得我們學習的。
萊布尼茲
萊布尼茲 (1646-1716)
萊布尼茲是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書，涉獵網路，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
生平事跡
萊布尼茲出生於德國東部萊比錫的一個書香之家，廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時，他進了萊比錫大學學習法律，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，並對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程後，萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學，並獲得了哲學碩士學位。
20歲時他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是出於想把理論的真理性論證歸結於一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位後便投身外交界。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小演算法的研究，獨立地創立了微積分的基本概念與演算法，和牛頓並蒂雙輝共同奠定了微積分學。1700年被選為巴黎科學院院士，促成建立了柏林科學院並任首任院長。
始創微積分
17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發展，由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茲在1673-1676年間也發表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導數）的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系，才能在此基礎上構建系統的微積分學。並從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的演算法程序，使微積分方法普遍化，發展成用符號表示的微積分運演算法則。
然而關於微積分創立的優先權，數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發表則早於牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文，「一種求極大極小的奇妙類型的計算」，在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：「十年前在我和最傑出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外。」因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他發明了一套適用的符號系統，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。
1713年，萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。
萊布尼茲在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。 萊布尼茲曾討論過負數和復數的性質，得出復數的對數並不存在，共扼復數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茲證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進制，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。
豐碩的物理學成果
萊布尼茲的物理學成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，他將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，並在《教師學報》上發表了「關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明」，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，並引入動能概念，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。他又充分地證明了「永動機是不可能」的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為「沒有物質也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性」，「空間和物質的區別就象時間和運動的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的」。在光學方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導出了折射定律，並嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。可以說萊布尼茲的物理學研究一直是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理系統的目標前進的。
發明乘法計算機
德國人萊布尼茲發明了乘法計算機，他受中國易經八卦的影響最早提出二進制運演算法則。萊布尼茲對帕斯卡的加法機很感興趣。於是，萊布尼茲也開始了對計算機的研究。1672年1月，萊布尼茲搞出了一個木製的機器模型，向英國皇家學會會員們做了演示。但這個模型只能說明原理，不能正常運行。
1674年，最後定型的那台機器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這台乘法機長約1米，寬30厘米，高25厘米。它由不動的計數器和可動的定位機構兩部分組成。整個機器由一套齒輪系統來傳動，它的重要部件是階梯形軸，便於實現簡單的乘除運算。萊布尼茲設計的樣機，先後在巴黎、倫敦展出。由於他在計算設備上的出色成就，被選為英國皇家學會會員。
中西文化交流之倡導者
萊布尼茲對中國的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：「全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。」「中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過。」「在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌」，但「在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面，我們實在是相形見拙了。」在這里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶「歐洲中心論」色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。
阿基米德先於牛頓闡述微積分 險改人類歷史
據美國媒體近日報道，1666年，牛頓(1642年-1727年)發現了微積分，世界科學界公認為近代物理學從這一年開始。然而美國科學家根據一本失傳2000多年的古希臘遺稿發現，早在公元前200年左右，古希臘數學家阿基米德(公元前287年-前212年)就闡述了現代微積分學理論的精粹，並發明出了一種用於微積分計算的特殊工具。美國科學家克里斯·羅里斯稱，如果這本阿基米德「失傳遺稿」早牛頓100年被世人發現，那麼人類科技進程可能就會提前100年，人類現在說不定都已經登上了火星。
遺稿800年前遭蹂躪
據報道，這本阿基米德失傳遺稿如今躺在美國馬里蘭州巴爾的摩市的「沃特斯藝術博物館」里，該館珍稀古籍手稿保管專家阿比蓋爾·庫恩特接受美國記者采訪時稱，許多美國科學家目前正在辛苦地破解這本「阿基米德失傳遺稿」中的古老秘密，這本阿基米德遺稿很可能包含了近代科學家殫心竭慮幾世紀都沒有發現的東西。
林群：機會來自積累
「科學創新的必要條件之一是科學家的興趣。科技發展的最根本目的是服務於人類，改變人類的生活方式。在科學創新的指導方向上，國家應樹立戰略性指導思想。」九屆全國人大代表、林群院士在兩會期間就科技創新問題接受本報記者采訪時說，「指引科學家產生『大興趣』還是『小興趣』，是從全局考慮還是從細節考慮，是非常重要的。」 林群代表認為，在這方面，我們與歐洲的科學傳統相比，嗅覺和敏感性要差一些。必須在此方面加強和改進，才有助於我國在基礎研究以及有關國計民生和國家利益的科學課題上取得重大突破和原始性創新。
林群代表還對當前科技界存在的急功近利的做法提出了批評，強調長期積累在創新中的重要性。他說，科學創新基本上是一種探索，需要不斷地積累和機會的出現，應該是水到渠成的，這是有其內部規律性的。不能只憑主觀願望搞大躍進。現在有一些輿論說不要搞教授終身制，這種說法不利於創造穩定自由的創新環境。甚至有人提出「千篇(論文)工程」的口號，這是急功近利的典型表現，這樣只能造就庸才，不可能產生原始性創新。
林群院士說，在基礎研究領域，取得重大突破或者產生原始性創新並不是一朝一夕的事情，任何一個重大突破都是通過長時間的積累，最後由少數人站在巨人的肩膀上完成的。
現代科學研究的傳統在歐洲，大多數重大發現也在歐洲產生。回顧歐洲科學的發展史，在數學領域最偉大的創新之作是公元前300年前歐幾里得《幾何原本》，這是人類歷史上第一次系統提出理性的思維方法。第二次重大創新則是微積分方法的誕生，而這之間經過了2000年的時間，最後才由牛頓等幾個「幸運兒」摘到了「蘋果」。再看中國的數學研究，在公元500年前後就有《九章算術》，而一千多年後吳文俊院士在繼承中國演算法傳統的基礎上，開創了數學機械化的研究，取得了重大突破。因此，在浩瀚的科學海洋中，珍珠的產生和發現總是要經過漫長的時間，沒有大多數人的不懈探索，就沒有少數拾貝者的成功，這是可遇而不可求的。他說，在這個提倡和鼓勵創新的時代，應該謹慎而理智地看到，「創新」一詞已經被用得太多了，連研究生的畢業論文評定也流行加上「創新」二字。
林群院士強調，只有產生新的學科或對人類生活方式產生改變的科技成果才能真正稱之為重大原始性創新。在20世紀評出的百年百位科學家中，圖靈、哥德爾和馮·諾伊曼三位數學家雖然沒有獲得過菲爾茨獎(相當於數學的諾貝爾獎)，但是他們從事的數學研究卻給計算機的誕生、設計和發展奠定了理論基礎，可以說，沒有他們的工作，就不會有計算機的今天。這樣的研究成果才是真正的重大原始性創新。
林群認為，目前，我國正處於經濟快速發展的重要階段，科技作為第一生產力，得到了政府的高度重視和大力支持，本屆政府對科研領域的支持超過了歷屆。林群說，朱 基總理在四年前指出，科教興國戰略是本屆政府的最大任務。從1995年提出科教興國戰略到1998年科學院實施知識創新工程，「九五」以後，我國對原始性創新加大了支持力度，加快了革新步伐。從科技部到中科院，都緊鑼密鼓地行動起來，為科技人員創新創造條件。重大科技創新產生的外部條件已經形成。政府的投入加大，以及硬體水平逐漸與世界接軌，並不等於會馬到成功。一個課題的開展，從建立實驗室到組織人才，這個過程一般需要2年左右，科研取得一定成果通常需要3～5年時間，而取得重大成果往往需要5年甚至10年的時間。因此，創新的產生不能急於求成。