動態規劃資源分配引言

A. 什麼是動態規劃

動態規劃演算法 概念及意義動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。
動態規劃問世以來，在經濟管理、生產調度、工程技術和最優控制等方面得到了廣泛的應用。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題，用動態規劃方法比用其它方法求解更為方便。
雖然動態規劃主要用於求解以時間劃分階段的動態過程的優化問題，但是一些與時間無關的靜態規劃(如線性規劃、非線性規劃)，只要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態規劃方法方便地求解。
動態規劃程序設計是對解最優化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊演算法。不象前面所述的那些搜索或數值計算那樣，具有一個標準的數學表達式和明確清晰的解題方法。動態規劃程序設計往往是針對一種最優化問題，由於各種問題的性質不同，確定最優解的條件也互不相同，因而動態規劃的設計方法對不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬能的動態規劃演算法，可以解決各類最優化問題。因此讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想像力去建立模型，用創造性的技巧去求解。我們也可以通過對若干有代表性的問題的動態規劃演算法進行分析、討論，逐漸學會並掌握這一設計方法。 基本模型
多階段決策過程的最優化問題。
在現實生活中，有一類活動的過程，由於它的特殊性，可將過程分成若干個互相聯系的階段，在它的每一階段都需要作出決策，從而使整個過程達到最好的活動效果。當然，各個階段決策的選取不是任意確定的，它依賴於當前面臨的狀態，又影響以後的發展，當各個階段決策確定後，就組成一個決策序列，因而也就確定了整個過程的一條活動路線，如圖所示：（看詞條圖）
這種把一個問題看作是一個前後關聯具有鏈狀結構的多階段過程就稱為多階段決策過程，這種問題就稱為多階段決策問題。 記憶化搜索 給你一個數字三角形, 形式如下:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
找出從第一層到最後一層的一條路,使得所經過的權值之和最小或者最大.
無論對與新手還是老手，這都是再熟悉不過的題了，很容易地，我們寫出狀態轉移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}
對於動態規劃演算法解決這個問題，我們根據狀態轉移方程和狀態轉移方向，比較容易地寫出動態規劃的循環表示方法。但是，當狀態和轉移非常復雜的時候，也許寫出循環式的動態規劃就不是那麼簡單了。
解決方法：
我們嘗試從正面的思路去分析問題，如上例，不難得出一個非常簡單的遞歸過程 :
f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j);
if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j];
顯而易見，這個演算法就是最簡單的搜索演算法。時間復雜度為2^n，明顯是會超時的。分析一下搜索的過程，實際上，很多調用都是不必要的，也就是把產生過的最優狀態，又產生了一次。為了避免浪費，很顯然，我們存放一個opt數組：Opt[i, j] - 每產生一個f(i, j)，將f(i, j)的值放入opt中，以後再次調用到f(i, j)的時候，直接從opt[i, j]來取就可以了。於是動態規劃的狀態轉移方程被直觀地表示出來了，這樣節省了思維的難度，減少了編程的技巧，而運行時間只是相差常數的復雜度，避免了動態規劃狀態轉移先後的問題，而且在相當多的情況下，遞歸演算法能更好地避免浪費，在比賽中是非常實用的. 狀態 決策
決策：
當前狀態通過決策,回到了以前狀態.可見決策其實就是狀態之間的橋梁。而以前狀態也就決定了當前狀態的情況。數字三角形的決策就是選擇相鄰的兩個以前狀態的最優值。
狀態：
我們一般在動規的時候所用到的一些數組，也就是用來存儲每個狀態的最優值的。我們就從動態規劃的要訣，也就是核心部分「狀態」開始，來逐步了解動態規劃。有時候當前狀態確定後,以前狀態就已經確定,則無需枚舉.
動態規劃演算法的應用 一、動態規劃的概念
近年來，涉及動態規劃的各種競賽題越來越多，每一年的NOI幾乎都至少有一道題目需要用動態規劃的方法來解決；而競賽對選手運用動態規劃知識的要求也越來越高，已經不再停留於簡單的遞推和建模上了。
要了解動態規劃的概念，首先要知道什麼是多階段決策問題。
1. 多階段決策問題
如果一類活動過程可以分為若干個互相聯系的階段，在每一個階段都需作出決策(採取措施)，一個階段的決策確定以後，常常影響到下一個階段的決策，從而就完全確定了一個過程的活動路線，則稱它為多階段決策問題。
各個階段的決策構成一個決策序列，稱為一個策略。每一個階段都有若干個決策可供選擇，因而就有許多策略供我們選取，對應於一個策略可以確定活動的效果，這個效果可以用數量來確定。策略不同，效果也不同，多階段決策問題，就是要在可以選擇的那些策略中間，選取一個最優策略，使在預定的標准下達到最好的效果.
2．動態規劃問題中的術語
階段：把所給求解問題的過程恰當地分成若干個相互聯系的階段，以便於求解，過程不同，階段數就可能不同．描述階段的變數稱為階段變數。在多數情況下，階段變數是離散的，用k表示。此外，也有階段變數是連續的情形。如果過程可以在任何時刻作出決策，且在任意兩個不同的時刻之間允許有無窮多個決策時，階段變數就是連續的。
在前面的例子中，第一個階段就是點A，而第二個階段就是點A到點B，第三個階段是點B到點C，而第四個階段是點C到點D。
狀態：狀態表示每個階段開始面臨的自然狀況或客觀條件，它不以人們的主觀意志為轉移，也稱為不可控因素。在上面的例子中狀態就是某階段的出發位置，它既是該階段某路的起點，同時又是前一階段某支路的終點。
在前面的例子中，第一個階段有一個狀態即A，而第二個階段有兩個狀態B1和B2，第三個階段是三個狀態C1，C2和C3，而第四個階段又是一個狀態D。
過程的狀態通常可以用一個或一組數來描述，稱為狀態變數。一般，狀態是離散的，但有時為了方便也將狀態取成連續的。當然，在現實生活中，由於變數形式的限制，所有的狀態都是離散的，但從分析的觀點，有時將狀態作為連續的處理將會有很大的好處。此外，狀態可以有多個分量(多維情形)，因而用向量來代表；而且在每個階段的狀態維數可以不同。
當過程按所有可能不同的方式發展時，過程各段的狀態變數將在某一確定的范圍內取值。狀態變數取值的集合稱為狀態集合。
無後效性：我們要求狀態具有下面的性質：如果給定某一階段的狀態，則在這一階段以後過程的發展不受這階段以前各段狀態的影響，所有各階段都確定時，整個過程也就確定了。換句話說，過程的每一次實現可以用一個狀態序列表示，在前面的例子中每階段的狀態是該線路的始點，確定了這些點的序列，整個線路也就完全確定。從某一階段以後的線路開始，當這段的始點給定時，不受以前線路（所通過的點）的影響。狀態的這個性質意味著過程的歷史只能通過當前的狀態去影響它的未來的發展，這個性質稱為無後效性。
決策：一個階段的狀態給定以後，從該狀態演變到下一階段某個狀態的一種選擇（行動）稱為決策。在最優控制中，也稱為控制。在許多間題中，決策可以自然而然地表示為一個數或一組數。不同的決策對應著不同的數值。描述決策的變數稱決策變數，因狀態滿足無後效性，故在每個階段選擇決策時只需考慮當前的狀態而無須考慮過程的歷史。
決策變數的范圍稱為允許決策集合。
策略：由每個階段的決策組成的序列稱為策略。對於每一個實際的多階段決策過程，可供選取的策略有一定的范圍限制，這個范圍稱為允許策略集合。允許策略集合中達到最優效果的策略稱為最優策略。
給定k階段狀態變數x(k)的值後，如果這一階段的決策變數一經確定，第k+1階段的狀態變數x(k+1)也就完全確定，即x(k+1)的值隨x(k)和第k階段的決策u(k)的值變化而變化，那麼可以把這一關系看成(x(k)，u(k))與x(k+1)確定的對應關系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。這是從k階段到k+1階段的狀態轉移規律，稱為狀態轉移方程。
最優性原理:作為整個過程的最優策略，它滿足：相對前面決策所形成的狀態而言，餘下的子策略必然構成「最優子策略」。
最優性原理實際上是要求問題的最優策略的子策略也是最優。讓我們通過對前面的例子再分析來具體說明這一點：從A到D，我們知道，最短路徑是A

B. 關於C語言動態規劃 資源分配問題演算法的分析

動態規劃演算法一般是n步疊代計算局部最優解，每一步疊代需要計算m個子項，那麼時間復雜度就是O(m*n)。

如果只保存一步疊代的結果，空間復雜度就是O(m)；如果需要保存k步疊代結果，空間復雜度就是O(m*k)。

C. 動態規劃是研究什麼問題最優化的一種方法

動態規劃演算法 概念及意義動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。
動態規劃問世以來，在經濟管理、生產調度、工程技術和最優控制等方面得到了廣泛的應用。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題，用動態規劃方法比用其它方法求解更為方便。
雖然動態規劃主要用於求解以時間劃分階段的動態過程的優化問題，但是一些與時間無關的靜態規劃(如線性規劃、非線性規劃)，只要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態規劃方法方便地求解。
動態規劃程序設計是對解最優化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊演算法。不象前面所述的那些搜索或數值計算那樣，具有一個標準的數學表達式和明確清晰的解題方法。動態規劃程序設計往往是針對一種最優化問題，由於各種問題的性質不同，確定最優解的條件也互不相同，因而動態規劃的設計方法對不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬能的動態規劃演算法，可以解決各類最優化問題。因此讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想像力去建立模型，用創造性的技巧去求解。我們也可以通過對若干有代表性的問題的動態規劃演算法進行分析、討論，逐漸學會並掌握這一設計方法。 基本模型
多階段決策過程的最優化問題。
在現實生活中，有一類活動的過程，由於它的特殊性，可將過程分成若干個互相聯系的階段，在它的每一階段都需要作出決策，從而使整個過程達到最好的活動效果。當然，各個階段決策的選取不是任意確定的，它依賴於當前面臨的狀態，又影響以後的發展，當各個階段決策確定後，就組成一個決策序列，因而也就確定了整個過程的一條活動路線，如圖所示：（看詞條圖）
這種把一個問題看作是一個前後關聯具有鏈狀結構的多階段過程就稱為多階段決策過程，這種問題就稱為多階段決策問題。 記憶化搜索 給你一個數字三角形, 形式如下:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
找出從第一層到最後一層的一條路,使得所經過的權值之和最小或者最大.
無論對與新手還是老手，這都是再熟悉不過的題了，很容易地，我們寫出狀態轉移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}
對於動態規劃演算法解決這個問題，我們根據狀態轉移方程和狀態轉移方向，比較容易地寫出動態規劃的循環表示方法。但是，當狀態和轉移非常復雜的時候，也許寫出循環式的動態規劃就不是那麼簡單了。
解決方法：
我們嘗試從正面的思路去分析問題，如上例，不難得出一個非常簡單的遞歸過程 :
f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j);
if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j];
顯而易見，這個演算法就是最簡單的搜索演算法。時間復雜度為2^n，明顯是會超時的。分析一下搜索的過程，實際上，很多調用都是不必要的，也就是把產生過的最優狀態，又產生了一次。為了避免浪費，很顯然，我們存放一個opt數組：Opt[i, j] - 每產生一個f(i, j)，將f(i, j)的值放入opt中，以後再次調用到f(i, j)的時候，直接從opt[i, j]來取就可以了。於是動態規劃的狀態轉移方程被直觀地表示出來了，這樣節省了思維的難度，減少了編程的技巧，而運行時間只是相差常數的復雜度，避免了動態規劃狀態轉移先後的問題，而且在相當多的情況下，遞歸演算法能更好地避免浪費，在比賽中是非常實用的. 狀態 決策
決策：
當前狀態通過決策,回到了以前狀態.可見決策其實就是狀態之間的橋梁。而以前狀態也就決定了當前狀態的情況。數字三角形的決策就是選擇相鄰的兩個以前狀態的最優值。
狀態：
我們一般在動規的時候所用到的一些數組，也就是用來存儲每個狀態的最優值的。我們就從動態規劃的要訣，也就是核心部分「狀態」開始，來逐步了解動態規劃。有時候當前狀態確定後,以前狀態就已經確定,則無需枚舉.
動態規劃演算法的應用 一、動態規劃的概念
近年來，涉及動態規劃的各種競賽題越來越多，每一年的noi幾乎都至少有一道題目需要用動態規劃的方法來解決；而競賽對選手運用動態規劃知識的要求也越來越高，已經不再停留於簡單的遞推和建模上了。
要了解動態規劃的概念，首先要知道什麼是多階段決策問題。
1. 多階段決策問題
如果一類活動過程可以分為若干個互相聯系的階段，在每一個階段都需作出決策(採取措施)，一個階段的決策確定以後，常常影響到下一個階段的決策，從而就完全確定了一個過程的活動路線，則稱它為多階段決策問題。
各個階段的決策構成一個決策序列，稱為一個策略。每一個階段都有若干個決策可供選擇，因而就有許多策略供我們選取，對應於一個策略可以確定活動的效果，這個效果可以用數量來確定。策略不同，效果也不同，多階段決策問題，就是要在可以選擇的那些策略中間，選取一個最優策略，使在預定的標准下達到最好的效果.
2．動態規劃問題中的術語
階段：把所給求解問題的過程恰當地分成若干個相互聯系的階段，以便於求解，過程不同，階段數就可能不同．描述階段的變數稱為階段變數。在多數情況下，階段變數是離散的，用k表示。此外，也有階段變數是連續的情形。如果過程可以在任何時刻作出決策，且在任意兩個不同的時刻之間允許有無窮多個決策時，階段變數就是連續的。
在前面的例子中，第一個階段就是點A，而第二個階段就是點A到點B，第三個階段是點B到點C，而第四個階段是點C到點D。
狀態：狀態表示每個階段開始面臨的自然狀況或客觀條件，它不以人們的主觀意志為轉移，也稱為不可控因素。在上面的例子中狀態就是某階段的出發位置，它既是該階段某路的起點，同時又是前一階段某支路的終點。
在前面的例子中，第一個階段有一個狀態即A，而第二個階段有兩個狀態B1和B2，第三個階段是三個狀態C1，C2和C3，而第四個階段又是一個狀態D。
過程的狀態通常可以用一個或一組數來描述，稱為狀態變數。一般，狀態是離散的，但有時為了方便也將狀態取成連續的。當然，在現實生活中，由於變數形式的限制，所有的狀態都是離散的，但從分析的觀點，有時將狀態作為連續的處理將會有很大的好處。此外，狀態可以有多個分量(多維情形)，因而用向量來代表；而且在每個階段的狀態維數可以不同。
當過程按所有可能不同的方式發展時，過程各段的狀態變數將在某一確定的范圍內取值。狀態變數取值的集合稱為狀態集合。
無後效性：我們要求狀態具有下面的性質：如果給定某一階段的狀態，則在這一階段以後過程的發展不受這階段以前各段狀態的影響，所有各階段都確定時，整個過程也就確定了。換句話說，過程的每一次實現可以用一個狀態序列表示，在前面的例子中每階段的狀態是該線路的始點，確定了這些點的序列，整個線路也就完全確定。從某一階段以後的線路開始，當這段的始點給定時，不受以前線路（所通過的點）的影響。狀態的這個性質意味著過程的歷史只能通過當前的狀態去影響它的未來的發展，這個性質稱為無後效性。
決策：一個階段的狀態給定以後，從該狀態演變到下一階段某個狀態的一種選擇（行動）稱為決策。在最優控制中，也稱為控制。在許多間題中，決策可以自然而然地表示為一個數或一組數。不同的決策對應著不同的數值。描述決策的變數稱決策變數，因狀態滿足無後效性，故在每個階段選擇決策時只需考慮當前的狀態而無須考慮過程的歷史。
決策變數的范圍稱為允許決策集合。
策略：由每個階段的決策組成的序列稱為策略。對於每一個實際的多階段決策過程，可供選取的策略有一定的范圍限制，這個范圍稱為允許策略集合。允許策略集合中達到最優效果的策略稱為最優策略。
給定k階段狀態變數x(k)的值後，如果這一階段的決策變數一經確定，第k+1階段的狀態變數x(k+1)也就完全確定，即x(k+1)的值隨x(k)和第k階段的決策u(k)的值變化而變化，那麼可以把這一關系看成(x(k)，u(k))與x(k+1)確定的對應關系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。這是從k階段到k+1階段的狀態轉移規律，稱為狀態轉移方程。
最優性原理:作為整個過程的最優策略，它滿足：相對前面決策所形成的狀態而言，餘下的子策略必然構成「最優子策略」。
最優性原理實際上是要求問題的最優策略的子策略也是最優。讓我們通過對前面的例子再分析來具體說明這一點：從A到D，我們知道，最短路徑是A??B1??C2??D，這些點的選擇構成了這個例子的最優策略，根據最優性原理，這個策略的每個子策略應是最優：A??B1??C2是A到C2的最短路徑，B1??C2??D也是B1到D的最短路徑……──事實正是如此，因此我們認為這個例子滿足最優性原理的要求。

D. 動態規劃的概念意義

動態規劃問世以來，在經濟管理、生產調度、工程技術和最優控制等方面得到了廣泛的應用。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題，用動態規劃方法比用其它方法求解更為方便。
雖然動態規劃主要用於求解以時間劃分階段的動態過程的優化問題，但是一些與時間無關的靜態規劃(如線性規劃、非線性規劃)，只要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態規劃方法方便地求解。
動態規劃程序設計是對解最優化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊演算法。不像搜索或數值計算那樣，具有一個標準的數學表達式和明確清晰的解題方法。動態規劃程序設計往往是針對一種最優化問題，由於各種問題的性質不同，確定最優解的條件也互不相同，因而動態規劃的設計方法對不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬能的動態規劃演算法，可以解決各類最優化問題。因此讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想像力去建立模型，用創造性的技巧去求解。我們也可以通過對若干有代表性的問題的動態規劃演算法進行分析、討論，逐漸學會並掌握這一設計方法。 多階段決策過程的最優化問題。
含有遞推的思想以及各種數學原理（加法原理，乘法原理等等）。
在現實生活中，有一類活動的過程，由於它的特殊性，可將過程分成若干個互相聯系的階段，在它的每一階段都需要作出決策，從而使整個過程達到最好的活動效果。當然，各個階段決策的選取不是任意確定的，它依賴於當前面臨的狀態，又影響以後的發展，當各個階段決策確定後，就組成一個決策序列，因而也就確定了整個過程的一條活動路線，如圖所示：（看詞條圖）這種把一個問題看作是一個前後關聯具有鏈狀結構的多階段過程就稱為多階段決策過程，這種問題就稱為多階段決策問題。 1. 多階段決策問題
如果一類活動過程可以分為若干個互相聯系的階段，在每一個階段都需作出決策(採取措施)，一個階段的決策確定以後，常常影響到下一個階段的決策，從而就完全確定了一個過程的活動路線，則稱它為多階段決策問題。
各個階段的決策構成一個決策序列，稱為一個策略。每一個階段都有若干個決策可供選擇，因而就有許多策略供我們選取，對應於一個策略可以確定活動的效果，這個效果可以用數量來確定。策略不同，效果也不同，多階段決策問題，就是要在可以選擇的那些策略中間，選取一個最優策略，使在預定的標准下達到最好的效果.
2．動態規劃問題中的術語
階段：把所給求解問題的過程恰當地分成若干個相互聯系的階段，以便於求解，過程不同，階段數就可能不同．描述階段的變數稱為階段變數。在多數情況下，階段變數是離散的，用k表示。此外，也有階段變數是連續的情形。如果過程可以在任何時刻作出決策，且在任意兩個不同的時刻之間允許有無窮多個決策時，階段變數就是連續的。
在前面的例子中，第一個階段就是點A，而第二個階段就是點A到點B，第三個階段是點B到點C，而第四個階段是點C到點D。
狀態：狀態表示每個階段開始面臨的自然狀況或客觀條件，它不以人們的主觀意志為轉移，也稱為不可控因素。在上面的例子中狀態就是某階段的出發位置，它既是該階段某路的起點，同時又是前一階段某支路的終點。在前面的例子中，第一個階段有一個狀態即A，而第二個階段有兩個狀態B1和B2，第三個階段是三個狀態C1，C2和C3，而第四個階段又是一個狀態D。
過程的狀態通常可以用一個或一組數來描述，稱為狀態變數。一般，狀態是離散的，但有時為了方便也將狀態取成連續的。當然，在現實生活中，由於變數形式的限制，所有的狀態都是離散的，但從分析的觀點，有時將狀態作為連續的處理將會有很大的好處。此外，狀態可以有多個分量(多維情形)，因而用向量來代表；而且在每個階段的狀態維數可以不同。當過程按所有可能不同的方式發展時，過程各段的狀態變數將在某一確定的范圍內取值。狀態變數取值的集合稱為狀態集合。
無後效性：我們要求狀態具有下面的性質：如果給定某一階段的狀態，則在這一階段以後過程的發展不受這階段以前各段狀態的影響，所有各階段都確定時，整個過程也就確定了。換句話說，過程的每一次實現可以用一個狀態序列表示，在前面的例子中每階段的狀態是該線路的始點，確定了這些點的序列，整個線路也就完全確定。從某一階段以後的線路開始，當這段的始點給定時，不受以前線路（所通過的點）的影響。狀態的這個性質意味著過程的歷史只能通過當前的狀態去影響它的未來的發展，這個性質稱為無後效性。
決策：一個階段的狀態給定以後，從該狀態演變到下一階段某個狀態的一種選擇（行動）稱為決策。在最優控制中，也稱為控制。在許多問題中，決策可以自然而然地表示為一個數或一組數。不同的決策對應著不同的數值。描述決策的變數稱決策變數，因狀態滿足無後效性，故在每個階段選擇決策時只需考慮當前的狀態而無須考慮過程的歷史。
決策變數的范圍稱為允許決策集合。策略：由每個階段的決策組成的序列稱為策略。對於每一個實際的多階段決策過程，可供選取的策略有一定的范圍限制，這個范圍稱為允許策略集合。允許策略
集合中達到最優效果的策略稱為最優策略。
給定k階段狀態變數x(k)的值後，如果這一階段的決策變數一經確定，第k+1階段的狀態變數x(k+1)也就完全確定，即x(k+1)的值隨x(k)和第k階段的決策u(k)的值變化而變化，那麼可以把這一關系看成(x(k)，u(k))與x(k+1)確定的對應關系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。這是從k階段到k+1階段的狀態轉移規律，稱為狀態轉移方程。最優化原理:作為整個過程的最優策略，它滿足：相對前面決策所形成的狀態而言，餘下的子策略必然構成「最優子策略」。一個問題滿足最優化原理也稱其擁有最優子結構性質。最優性原理實際上是要求問題的最優策略的子策略也是最優。讓我們通過對前面的例子再分析來具體說明這一點：從A到D，我們知道，最短路徑是AB1C2D，這些點的選擇構成了這個例子的最優策略，根據最優性原理，這個策略的每個子策略應是最優：
AB1C2是A到C2的最短路徑，B1C2D也是B1到D的最短路徑……──事實正是如此，因此我們認為這個例子滿足最優性原理的要求。 根據上例分析和動態規劃的基本概念，可以得到動態規劃的基本模型如下：
(1)確定問題的決策對象。 (2)對決策過程劃分階段。 (3)對各階段確定狀態變數。 (4)根據狀態變數確定費用函數和目標函數。 (5)建立各階段狀態變數的轉移過程，確定狀態轉移方程。
狀態轉移方程的一般形式：
一般形式： U：狀態； X：策略順推：f[Uk]=opt{f[Uk-1]+L[Uk-1,Xk-1]} 其中， L[Uk-1,Xk-1]： 狀態Uk-1通過策略Xk-1到達狀態Uk 的費用 初始f[U1]；結果：f[Un]。
倒推：f[Uk]=opt{f[Uk+1]+L[Uk,Xk]}L[Uk,Xk]： 狀態Uk通過策略Xk到達狀態Uk+1 的費用初始f[Un]；結果：f(U1) 任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定條件，它就失去了作用。同樣，動態規劃也並不是萬能的。適用動態規劃的問題必須滿足最優化原理和無後效性。
1.最優化原理（最優子結構性質） 最優化原理可這樣闡述：一個最優化策略具有這樣的性質，不論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，餘下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，一個最優化策略的子策略總是最優的。一個問題滿足最優化原理又稱其具有最優子結構性質。
2.無後效性將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的決策，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是過去歷史的一個完整總結。這就是無後向性，又稱為無後效性。
3.子問題的重疊性 動態規劃將原來具有指數級時間復雜度的搜索演算法改進成了具有多項式時間復雜度的演算法。其中的關鍵在於解決冗餘，這是動態規劃演算法的根本目的。動態規劃實質上是一種以空間換時間的技術，它在實現的過程中，不得不存儲產生過程中的各種狀態，所以它的空間復雜度要大於其它的演算法。

E. 動態規劃解決工作分配的演算法問題

這不是動態規劃 這是2分匹配吧。

F. 動態規劃的基本要素

是信息學競賽中選手必須熟練掌握的一種演算法,他以其多元性廣受出題者的喜愛.
動態規劃首次進入信息學奧賽是在IOI94（數字三角形），在國內首次出現是在NOI95。此後動態規劃成為信息學奧賽的必考演算法之一。
[編輯本段]概念及意義
動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。
動態規劃問世以來，在經濟管理、生產調度、工程技術和最優控制等方面得到了廣泛的應用。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題，用動態規劃方法比用其它方法求解更為方便。
雖然動態規劃主要用於求解以時間劃分階段的動態過程的優化問題，但是一些與時間無關的靜態規劃(如線性規劃、非線性規劃)，只要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態規劃方法方便地求解。
動態規劃程序設計是對解最優化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊演算法。不象前面所述的那些搜索或數值計算那樣，具有一個標準的數學表達式和明確清晰的解題方法。動態規劃程序設計往往是針對一種最優化問題，由於各種問題的性質不同，確定最優解的條件也互不相同，因而動態規劃的設計方法對不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬能的動態規劃演算法，可以解決各類最優化問題。因此讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想像力去建立模型，用創造性的技巧去求解。我們也可以通過對若干有代表性的問題的動態規劃演算法進行分析、討論，逐漸學會並掌握這一設計方法。
[編輯本段]基本模型

多階段決策過程的最優化問題。
在現實生活中，有一類活動的過程，由於它的特殊性，可將過程分成若干個互相聯系的階段，在它的每一階段都需要作出決策，從而使整個過程達到最好的活動效果。當然，各個階段決策的選取不是任意確定的，它依賴於當前面臨的狀態，又影響以後的發展，當各個階段決策確定後，就組成一個決策序列，因而也就確定了整個過程的一條活動路線，如圖所示：（看詞條圖）
這種把一個問題看作是一個前後關聯具有鏈狀結構的多階段過程就稱為多階段決策過程，這種問題就稱為多階段決策問題。
[編輯本段]記憶化搜索
給你一個數字三角形, 形式如下:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
找出從第一層到最後一層的一條路,使得所經過的權值之和最小或者最大.
無論對與新手還是老手，這都是再熟悉不過的題了，很容易地，我們寫出狀態轉移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}
對於動態規劃演算法解決這個問題，我們根據狀態轉移方程和狀態轉移方向，比較容易地寫出動態規劃的循環表示方法。但是，當狀態和轉移非常復雜的時候，也許寫出循環式的動態規劃就不是那麼簡單了。

G. 求一個動態規劃資源分配問題的MATLAB程序

最好說清楚是啥問題，看看能不能編程處理，請把要求貼出來看看。

H. 二維資源分配問題能用動態規劃的方法筆算嗎

動態規劃演算法一般是n步疊代計算局部最優解，每一步疊代需要計算m個子項，那麼時間復雜度就是O(m*n)。 如果只保存一步疊代的結果，空間復雜度就是O(m)；如果需要保存k步疊代結果，空間復雜度就是O(m*k)。